向量性質(zhì)

1、1向量性質(zhì)：①零向量是任何向量的線性組合零向量與任何同維實(shí)向量正交.②單個(gè)零向量線性相關(guān)；單個(gè)非零向量線性無關(guān).③部分相關(guān)整體必相關(guān)；整體無關(guān)部分必?zé)o關(guān).④原向量組無關(guān)接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān)原向量組相關(guān).⑤兩個(gè)向量線性相關(guān)對(duì)應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).?⑥向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.12n??????i?(1i)n⑦向量組線性相關(guān)向量組中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向12n???????1n?量線性表

2、示.向量組線性無關(guān)向量組中每一個(gè)向量都不能由其余個(gè)12n???????i?1n?向量線性表示.⑧維列向量組線性相關(guān)；m12n??????()rAn??維列向量組線性無關(guān).m12n??????()rAn??⑨.()0rAA????⑩若線性無關(guān)，而線性相關(guān)則可由線12n??????12n????????12n??????性表示且表示法惟一.?矩陣的行向量組的秩等于列向量組的秩.階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個(gè)數(shù).?矩陣的行初等變換不改變矩陣

3、的秩且不改變列向量間的線性關(guān)系.矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩且不改變行向量間的線性關(guān)系.向量組等價(jià)和可以相互線性表示.記作：12n??????12n??????????1212nn??????????????2矩陣等價(jià)經(jīng)過有限次初等變換化為.記作：ABAB???矩陣與等價(jià)作為向量組等價(jià)即：秩相等的向量AB?()()rArBAB???組不一定等價(jià).矩陣與作為向量組等價(jià)AB?1212()()nnrr??????????????1212()

4、nnr?????????????矩陣與等價(jià).AB?向量組可由向量組線性表示12s??????12n???????≤.1212()nsr????????????12()nr????????12()sr??????12()nr???????向量組可由向量組線性表示且，則12s??????12n??????sn?線性相關(guān).12s??????向量組線性無關(guān)且可由線性表示則≤.12s??????12n??????sn?向量組可由向量組線性表示且1