向量優(yōu)化問題解的性質(zhì)研究.pdf

1、向量優(yōu)化理論與方法作為最優(yōu)化理論及應(yīng)用研究的一個(gè)重要方向，近年來發(fā)展迅速，已成為國際優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一.這一問題的研究涉及凸分析、非光滑分析、非線性分析等多門分支學(xué)科.同時(shí)，它在經(jīng)濟(jì)管理、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、生態(tài)保護(hù)以及最優(yōu)決策等諸多領(lǐng)域都具有廣泛應(yīng)用.本文主要致力于向量優(yōu)化問題解的性質(zhì)的四個(gè)方面的研究:集值向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性及相關(guān)性質(zhì)研究;非光滑意義下C(T)值向量優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件研究;非光滑意義下向量優(yōu)化問題的正則性條件

2、與（弱）強(qiáng)Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件研究以及廣義凸性條件下非線性優(yōu)化問題解集的刻畫研究等.本文共分為五章，主要內(nèi)容如下:
　　1.第一章簡要敘述了向量優(yōu)化理論與應(yīng)用研究的背景和意義，對(duì)向量優(yōu)化理論及與本文相關(guān)的研究方向的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.介紹了本文相關(guān)研究工作所需要的一些基本概念和基礎(chǔ)理論，進(jìn)而提出了本文所要研究的主要內(nèi)容.
　　2.第二章研究了集值向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性及其相關(guān)性質(zhì).首先，我們給出改進(jìn)

3、集的一些重要性質(zhì)并利用改進(jìn)集提出了一類新的廣義凸性函數(shù)—鄰近E-次似凸函數(shù)，并建立了相應(yīng)的擇一性定理;其次，基于Benson真有效性和近似Benson真有效性的思想，利用改進(jìn)集提出了一類統(tǒng)一的真有效性概念—E-Benson真有效性，并在鄰近E-次似凸性假設(shè)下建立了集值向量優(yōu)化問題E-Benson真有效性的標(biāo)量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍點(diǎn)定理以及弱對(duì)偶定理與強(qiáng)對(duì)偶定理;然后，基于弱有效性與近似弱有效性的思想，利用改進(jìn)集提出了一類統(tǒng)一的弱

4、有效性概念—E-弱有效性，并在鄰近E-次似凸性假設(shè)下建立了集值向量優(yōu)化問題E-弱有效性的標(biāo)量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍點(diǎn)定理以及弱對(duì)偶定理與強(qiáng)對(duì)偶定理;最后，我們利用改進(jìn)集E獲得了向量優(yōu)化問題的一個(gè)統(tǒng)一的穩(wěn)定性結(jié)果.
　　3.第三章利用Clarke方向?qū)?shù)和Clarke次微分研究了C(T)值向量優(yōu)化問題的一些最優(yōu)性條件.首先，我們?cè)趥瓮剐约僭O(shè)下利用Clarke方向?qū)?shù)和Clarke次微分給出了C(T)值向量優(yōu)化問題有效解的一個(gè)充

5、分條件和弱有效解的一個(gè)等價(jià)條件;其次，我們推廣了相應(yīng)結(jié)果到帶不等式約束的C(T)值向量優(yōu)化問題的情形;最后，我們?cè)谟邢蘧S空間中討論了有效解的充分性條件的一個(gè)特例并利用線性化錐給出了該充分性條件的等價(jià)形式.
　　4.第四章研究了正則性條件與向量優(yōu)化問題的Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件.首先，我們利用Clarke方向?qū)?shù)提出了新的正則性條件，并研究了與其它正則性條件之間的一些關(guān)系;然后，在新的正則性條件下獲得了非光滑向量優(yōu)化問題

6、有效解的弱Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件與Geoffrion真有效解的強(qiáng)Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件;最后，我們?cè)讦?偽線性假設(shè)條件下給出了可微向量優(yōu)化問題的有效解的一些充分必要條件.
　　5.第五章研究了廣義凸性條件下一些非光滑優(yōu)化問題最優(yōu)解集的刻畫.首先，我們給出了局部Lipschitzη-偽線性函數(shù)的一些性質(zhì)，并研究了非光滑η-偽線性優(yōu)化問題最優(yōu)解集的刻畫;其次，我們指出了國際上關(guān)于非光滑偽不變凸優(yōu)化問題最優(yōu)解