帶特征向量重新開始GMRES算法的補足收斂性質(zhì).pdf

1、重新開始的GMRES算法是求解大型非對稱線性方程組最為流行的方法之一.傳統(tǒng)上認為,由于迭代過程的重新開始,先前GMRES循環(huán)所得到的信息會丟失,如Krylov子空間基的正交關(guān)系,從而導(dǎo)致算法收斂速度下降.為了改善殘量的收斂速度,可以在算法重新開始時保留一些前次迭代循環(huán)的信息.比較常用的辦法是在Krylov子空間中加入 個極小調(diào)和Ritz值所對應(yīng)的調(diào)和Ritz向量,形成帶特征向量的重新開始GMRES算法.數(shù)值試驗表明,在計算量大致相等的情

2、況下,帶特征向量的重新開始GMRES算法往往比一般的重新開始GMRES算法具有更高的收斂率. 最近,重新開始GMRES算法的補足收斂性質(zhì)引起了人們的興趣.補足收斂性質(zhì)是指,GMRES算法在重新開始時并不會完全丟失前次迭代循環(huán)的信息,在迭代殘量的收斂過程中,相繼的GMRES循環(huán)能夠形成一種相互補足的關(guān)系.本文通過分析帶特征向量的重新開始GMRES算法中有關(guān)調(diào)和Ritz值的數(shù)據(jù),研究了這一算法的補足收斂性質(zhì).結(jié)果表明,在整個算法過程

3、中,隨著迭代步數(shù)的增加,所加入的調(diào)和Ritz向量將逐步使得方程組系數(shù)矩陣的 個極小特征值得到很好地逼近.這一過程類似于求解特征值問題的一種斜投影Krylov子空間方法.同時,算法的殘量在除去這 個特征值的其它特征值方向上呈現(xiàn)補足收斂行為.帶特征向量重新開始GMRES算法的收斂速度由此得到改善. 本文最后根據(jù)重新開始GMRES算法的補足循環(huán)性質(zhì),提出了帶有效特征向量的重新開始GMRES算法.對于帶特征向量的重新開始GMRES算法來