分配格上矩陣的特征向量.pdf

1、本文主要研究了分配格上矩陣特征向量的代數(shù)結(jié)構(gòu)和求解方法，由于分配格已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，所以這是對(duì)模糊矩陣相關(guān)問題的一種必要推廣。同時(shí)，不再局限于標(biāo)準(zhǔn)特征向量的討論，進(jìn)而研究特征值為一般格值的情況。 文中首先討論了格矩陣A的標(biāo)準(zhǔn)特征向量。對(duì)任意給定的分配格上的方陣A，定義A<'(k)>=A<'k>∨A<'k+1>∨…∨A<'k+n-1>，其中A<'k>為A的冪序列，證明了A<'(k)>)的極限一定存在，且limA<'(k)>=

2、A<'(n)>，以此為基礎(chǔ)，證明了A的全部標(biāo)準(zhǔn)特征向量為A<'(n)>列向量的全部“線性”組合。這一結(jié)果給出了分配格上矩陣標(biāo)準(zhǔn)特征向量的代數(shù)結(jié)構(gòu)和求解方法。文中還給出了計(jì)算A<'(n)>)的簡(jiǎn)便方法。 進(jìn)一步的，討論了非標(biāo)準(zhǔn)特征向量，即特征值為一般的格值時(shí)，特征向量的求法。證明了向量元素小于等于特征值時(shí)的特征向量仍然可以全部利用A<'(n)>表示。從而任給特征值λ，我們都可以方便地找出對(duì)應(yīng)于λ的部分非0特征向量，并證明了在某一個(gè)