關(guān)于精化近似特征向量的一些性質(zhì)研究.pdf

1、本文主要研究了精化近似特征向量的性質(zhì)，其中包括求解對(duì)稱特征問(wèn)題時(shí)精化向量之間的正交性以及如何用精化Arnoldi方法求解矩陣重特征值的問(wèn)題。本研究分為三個(gè)部分： 第一章介紹大規(guī)模矩陣問(wèn)題的來(lái)源、解決這類問(wèn)題的基本方法及其本學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài)，并概述本文主要工作。 第二章研究精化Ritz向量的正交性。在有限精度下，如何用精化Arnoldi方法求對(duì)稱矩陣的一組正交程度可達(dá)到機(jī)器精度的近似特征向量組。本章首先給出精化Ritz向量的一

2、個(gè)新的表達(dá)式，該表達(dá)式表明理論上對(duì)不同的近似特征值，一般地?zé)o法保證精化Arnoldi方法所確定的精化Ritz向量組是正交的。進(jìn)一步，采再正交化方法便可得到一組正交化程度可達(dá)到機(jī)器精度的標(biāo)準(zhǔn)正交近似特征向量組。最后的數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證結(jié)論的準(zhǔn)確性，同時(shí)再正交化后得到新的近似對(duì)的殘量是不變的。 第三章主要研究如何用精化Arnoldi方法給出該特征值的近似值并估計(jì)其重?cái)?shù)。本章首先研究精化近似特征向量的性質(zhì)，該性質(zhì)表明精化Arnoldi方法無(wú)