5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算

1、12.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：理解向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的表示方法2.向量的加法，減法及運(yùn)算律3實(shí)數(shù)與向量的乘法二、講解新課：1，1）若有向量(?)、，實(shí)數(shù)λ，使=λ則由實(shí)數(shù)與向量積的定義a?a?0b?b?a?知：與為共線向量a?b?2）若與共線(?)且||：||=μ，則當(dāng)與同向時=μa?b?a?0b?a?a?b?b?a?當(dāng)與反向時

2、=?μa?b?b?a?從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實(shí)數(shù)λb?a?使=λb?a?2.若存在兩個不全為0的實(shí)數(shù)使得，那么與為共線向量，??0??ba??a?b?零向量與任意向量共線3.與向量同方向的的單位向量為a?a?||aae?4數(shù)軸上的基向量的概念e5、軸上向量的坐標(biāo)：軸上向量，一定存在一個實(shí)數(shù)x，使得，那么x稱aexa?為向量的坐標(biāo)a6、設(shè)點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)其坐標(biāo)分別為和，那么向量的坐標(biāo)為1x2xAB1

3、2xxAB??由此得兩點(diǎn)A、B之間的距離為||||21xxAB??7例子例1三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行與第三邊并且等與第三邊的一半。已知：如圖31，中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)。ABC?求證：且。BCDEBCDE21?證明：因?yàn)镈，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，所以，。???????ABAD21???????ACAE21所以，???????????????????????BCABACADAEDE21)(21再由D，B不共點(diǎn)，故且BCD

4、E。BCDE21?練習(xí)：1如圖32，平行四邊形OACB中，，OD與BA相交于E。BCBD31?求證：。BABE41?E圖32BDAE’COa?b?3（5），則x1=（6）；則x1=2||02??ABx2||52???ABx11、根據(jù)下列各題中的條件，判斷四邊形ABCD是哪種四邊形。（1）；則四邊形ABCD是BCAD?（2）不平行；則四邊形ABCD是CDABBCAD與并且（3），則四邊形ABCD是||||ADABDCAB??并且12、A，

5、B，C，D是軸上任意四點(diǎn)，求證：ABBCCDDA=0l13、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是5，2，6，求，，ABBCCA14、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，求證AB中點(diǎn)的坐標(biāo)1x2x221xxx??15、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)x1，x2，求的坐標(biāo)和長度：BAAB（1）；（2）；3821???xx7.48.321???xx（3）；（4）；5.122021????xx31421??xx16、已知M，N分別是任意兩條線段AB和