向量的線性運算

1、教師寄語教師寄語：如果想要看得更遠，那就需要站在巨人的肩膀上！如果想要看得更遠，那就需要站在巨人的肩膀上！1向量的線性運算向量的線性運算知識點：知識點：1向量的有關概念名稱定義備注向量具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或模)如a，AB→零向量長度等于零的向量；其方向不確定記作0單位向量給定一個非零向量a，與a同向且模為1的向量，叫做向量a的單位向量，可記作a0.a0＝a|a|共線(平行)向量如果向量的基線互相平行或重合，則稱

2、這些向量共線或平行向量a與b平行記作a∥b相等向量同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等的向量如＝aAB→相反向量與向量a反向且等長的向量，叫做a的相反向量記作－a2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)數乘求實數λ與向量a的積的運算(1)|λa|

3、＝|λ||a|；(2)當λ0時，λa的方向與a的方向相同；當λ0時，λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb教師寄語教師寄語：如果想要看得更遠，那就需要站在巨人的肩膀上！如果想要看得更遠，那就需要站在巨人的肩膀上！3例1給出下列命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則＝是四邊形ABCD為平行AB→DC→四邊形的充要條件；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|

4、a|＝|b|且a∥b.其中正確命題的序號是________解析①不正確兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同②正確∵＝，∴||＝||且∥，AB→DC→AB→DC→AB→DC→又∵A，B，C，D是不共線的四點，∴四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則∥且||＝||，因此，＝.故“＝”是“四邊形ABCD為平行AB→DC→AB→DC→AB→DC→AB→DC→四邊形”的充要條件③正確∵a＝b，∴a，b的長度相等且

5、方向相同；又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同，∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c.④不正確當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故“|a|＝|b|且a∥b”不是“a＝b”的充要條件，而是必要不充分條件綜上所述，正確命題的序號是②③.思維升華(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量解題時，不要把它與函數圖