完全平方公式1

1、完全平方公式(2),,,1. 完全平方公式：,回顧與思考,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,2. 口訣：,,首平方，尾平方，兩倍乘積放中央， 加減看前方，同加異減。,導(dǎo),3. 想一想：,回顧與思考,兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?,數(shù)或代數(shù)式,根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?,完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?,帶著這些問(wèn)題，進(jìn)入我們今天這節(jié)課的研

2、究！,,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a、b的含義。2.能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，并能靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)觀察問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。,(1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,,,a2,學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人

3、就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……,,(2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,,,b2,有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……,,,(a+b)2,有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩

4、個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……,(3) 第三天這（a + b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,,,(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab,有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……,(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得

5、到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？,例題,例2 利用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(a?b)2 ?,a，b怎樣確定？,1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404,例題,例2 利用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022 ;

6、 (2) 1972 .,把 1972 改寫成 (a+b)2 還是(a?b)2 ?,a，b怎樣確定？,1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809,(1) 962 ； (2) 2032 .,1.利用整式乘法公式計(jì)算：,例題,例3 計(jì)算：(1) (x+3)2 - x2,你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算?試一試

7、。,解:方法一： 完全平方公式?合并同類項(xiàng),(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9,解:方法二：平方差公式?單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.,(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9,例題,例3計(jì)算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3),解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10x+25)-(x2-5x+6),= x2+10x+25-x2+5x-6,=15x+19

8、,溫馨提示：1.注意運(yùn)算的順序。2.(x?2)(x?3)展開(kāi)后的結(jié)果要注意添括號(hào)。,例題,例3 計(jì)算：(3)(a+b+3)(a+b-3),解:,(a+b+3) (a+b?3),=,=( )2? 32,a+b,=a2 +2ab+b2－9,溫馨提示：將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的思想,[ (a+b) +3] [ (a+b) -3],(a-b+3)(a-b-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

9、(ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,,1.完全平方公式的使用：,在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。,2.解題技巧：,在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。,我有疑問(wèn)我質(zhì)疑,認(rèn)真思考，相信自己，你是最棒的！,達(dá)標(biāo)測(cè)試,作業(yè),1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.1

10、2第1、2、3題 。2. 擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣第4題,3.預(yù)習(xí)p28----p29.,真棒??！,真棒??！,如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子?,(a+b)2變成(m+n+p)2。,怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?,,(m+n+p)2=[(m+n)+p]2,逐步計(jì)算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2