工程力學(xué)——壓桿穩(wěn)定

1、第十三章 壓桿穩(wěn)定,壓桿穩(wěn)定的概念,壓桿的臨界應(yīng)力,細(xì)長壓桿的臨界力,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念,圖示一600mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm×1mm。按上面給出的強(qiáng)度條件，求鋼板尺能承受的荷載.,,,第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念,FP<FPcr :直線平衡形式（穩(wěn)定平衡） 在擾動(dòng)作用下，直線平衡形式轉(zhuǎn)為彎曲平衡形式，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平

2、衡形式，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。,FP>FPcr :彎曲平衡形式(不穩(wěn)定平衡) 在擾動(dòng)作用下，直線平衡形式轉(zhuǎn)為彎曲平衡形式，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡形式，則稱原來的直線平衡形式是不穩(wěn)定的。,壓桿穩(wěn)定—壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。（指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性）,臨界力—受壓直桿的平衡形式由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，是壓桿在原有的直線狀態(tài)下保持平衡的最大荷載，也是壓桿在彎曲狀態(tài)

3、下保持平衡的最小壓力。,細(xì)長壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時(shí)，突然變彎直至彎斷的現(xiàn)象稱為穩(wěn)定失效（失穩(wěn)或屈曲）。,第二節(jié) 細(xì)長壓桿的臨界力,一、兩端鉸支壓桿的臨界荷載,考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡,,,邊界條件,,撓曲線中點(diǎn)的撓度,,,,歐拉臨界力公式,,撓曲線為半波正弦曲線,適用條件：,理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）,線彈性，小變形,兩端為鉸支座,撓曲線中點(diǎn)的撓度,壓桿總是繞 抗彎剛度最小的軸 發(fā)生失穩(wěn)破壞。,最

4、小臨界載荷：,—?dú)W拉公式,? 屈曲位移函數(shù),? 臨界載荷,由此得到兩個(gè)重要結(jié)果：,二、其他支承情況下細(xì)長壓桿的臨界力,一端自由，一端固定 ?＝2.0一端鉸支，一端固定 ?＝0.7兩端固定 ?＝0.5兩端鉸支 ?＝1.0,?＝0.5,?＝2.0,?＝0.7,?＝1.0,?＝2.0,?＝1.0,?＝0.7,?＝2.0,?＝1.0,?＝0.5,?＝0.7,?＝2.0,?＝1.0,例

5、1：截面為200×120mm2的軸向受壓木柱，l=8m，柱的支承情況是: 在最大剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端固定（圖b）。木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界壓力。,解：（1）計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界壓力 （即繞y軸失穩(wěn)）,中性軸為y軸：,（圖a）,（圖b）,木柱兩端鉸支，???，則得：,（2）計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界壓力 （即繞 z 軸失穩(wěn)）,木柱兩端固定，

6、?????，則得：,中性軸為z軸：,由上可知：木柱的臨界壓力為Pcr=123kN。,解：,截面慣性矩,臨界力,兩端鉸支細(xì)長壓桿，橫截面直徑d=50mm,材料為Q235鋼,彈性模量E=200GPa， 試確定其臨界力。,一、臨界應(yīng)力與柔度 臨界應(yīng)力：處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上平均應(yīng)力,影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo),歐拉公式,第三節(jié) 壓桿的臨界應(yīng)力,?P —與比例極限對應(yīng)的柔度,歐拉公式

7、的適用范圍:,?p—比例極限,歐拉公式的適用范圍,根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類,1.大柔度桿或細(xì)長桿,壓桿將發(fā)生彈性屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限.,2.中長桿,壓桿亦發(fā)生屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力已超過材料的比例極限.截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài).為非彈性屈曲.,3.粗短桿,壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲,但將會(huì)發(fā)生屈服.,,,,,,,臨界應(yīng)力總圖,,例1 圖示支架中圓形截面壓桿AB的直徑

8、為28mm,材料為A3鋼，λP =123，E=200GPa。試求荷載P的最大值。,解：AB壓桿l=1000mm,,由結(jié)點(diǎn)B的平衡：,圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是Q235鋼，但二者長度和約束條件不相同。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計(jì)算d＝160mm，E＝206GPa時(shí)，二桿的臨界荷載。,1. 計(jì)算柔度判斷兩桿的臨界荷載,2. 計(jì)算各桿的臨界荷載,兩端鉸支壓桿的臨界荷載小于兩端固定壓桿的臨界荷載。,Q235鋼制

9、成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。,正視圖平面彎曲截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)；俯視圖平面彎曲截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,正視圖：,Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60

10、mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。,俯視圖：,第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,一、 穩(wěn)定條件,φ—穩(wěn)定系數(shù)；一般[σ]>[σ]st，故φ<1。,λ為已知可查表得穩(wěn)定系數(shù),安全系數(shù)法（適用于機(jī)械、動(dòng)力、冶金等荷載情況復(fù)雜）,穩(wěn)定系數(shù)法（適用于土建工程）,(3) 進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算或利用穩(wěn)定條件,進(jìn)行穩(wěn)定校核.,穩(wěn)定校核步驟,(1) 根據(jù)壓桿的實(shí)際尺寸及支承情況, 分別計(jì)算各自平面彎曲的柔度,得出最大柔度?max

11、.,(2) 根據(jù) ? max ,選擇相應(yīng)的臨界應(yīng)力公式, 計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界力.,(1) 根據(jù)壓桿的實(shí)際尺寸及支承情況, 分別計(jì)算各自平面彎曲的柔度,得出最大柔度?max.,(2) 根據(jù) ? max ,選擇相應(yīng)的臨界應(yīng)力公式, 計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界力.,(3) 進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算或利用穩(wěn)定條件,進(jìn)行穩(wěn)定校核。,(1) 根據(jù)壓桿的實(shí)際尺寸及支承情況, 分別計(jì)算各自平面彎曲的柔度,得出最大柔度?max。,(2) 根據(jù) ? max ,選擇相應(yīng)的

12、臨界應(yīng)力公式, 計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界力。,例1 校核木柱穩(wěn)定性。已知l＝6m,圓截面d＝20cm,兩端鉸接，軸向壓力P＝50kN，木材許用應(yīng)力[σ]=10MPa。,解：,查表：,∴ 木桿穩(wěn)定。,試確定直徑為d＝60mm長度L＝2m的圓截面木桿的承載力。已知木材的抗壓強(qiáng)度 ＝10MPa，立柱兩端均按鉸接考慮。,梁AF由直桿連接支撐在墻上，并受均布荷載q=4kN/m作用，若各桿直徑均為40mm(不計(jì)桿重)，材料為A3鋼,其彈性

13、模量E=206MPa, 穩(wěn)定安全系數(shù)nst=5，試求：（1）支座處反力；（2）校核各桿穩(wěn)定性。,,,,1 求支反力,2 求各桿軸力,3 校核各桿穩(wěn)定性,BD桿為小柔度桿，無需進(jìn)行穩(wěn)定校核,§5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施,歐拉公式,越大越穩(wěn)定,減小壓桿長度 L,減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）,增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）,增大彈性模量 E（合理選擇材料

14、）,減小壓桿長度 l,減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）,增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）,壓桿穩(wěn)定問題中的長細(xì)比反應(yīng)了桿的尺寸，（ ）和（ ）對臨界壓力的綜合影響。,約束,兩根細(xì)長壓桿a與b的長度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力Facr和Fbcr的關(guān)系為（ ）。,A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞F

15、bcr；D.不確定,C,材料和柔度都相同的兩根壓桿（ ）。,A. 臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B. 臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C. 臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D. 臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。,A,截面形狀,圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時(shí)，（ ）。,A.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線位于xy面內(nèi)；B.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線位于xz面內(nèi)；C.臨界壓

16、力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線位于xy面內(nèi)；D.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線位于xz面內(nèi)。,B,圖示三根壓桿，橫截面面積及材料各不相同，但它們的（ ）相同。,A.長度因數(shù)；B.相當(dāng)長度；C.柔度；D.臨界壓力。,,,,,,,,B,在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力σcr的結(jié)論中， （ ）是正確的。,A. 細(xì)長桿的σcr值與桿的材料無關(guān)；,B. 中長桿的σcr值與桿的柔度無關(guān)；,C. 中長桿的σcr

17、值與桿的材料無關(guān)；,D. 短粗桿的σcr值與桿的柔度無關(guān)。,D,圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（ ）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。,(A),(B),(C),(D),D,將低碳鋼改為優(yōu)質(zhì)高強(qiáng)度鋼后，并不能提高（ ）壓桿的承壓能力。,A. 細(xì)長； B. 中長； C. 短粗 D. 非短粗。,由低碳鋼組成的細(xì)長壓桿，經(jīng)冷作硬化后，其（ ） 。,A. 穩(wěn)定