中北大學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力分析

1、第二章 桿件內(nèi)力分析,本次授課的基本情況課程名稱: 材料力學(xué)（64學(xué)時(shí)）授課班號(hào): 11040542-3授課時(shí)間：周一第一節(jié) 周三第四節(jié)授課地點(diǎn): 11210H 01102授課對(duì)象: 特能專業(yè) 授課教師: 張建軍授課重點(diǎn)：授課難點(diǎn)：,第二章 桿件的內(nèi)力分析,本章主要內(nèi)容軸向拉壓變形的內(nèi)力分析2. 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力分析彎曲變形的內(nèi)力分析彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關(guān)系組合變形的內(nèi)力分析總結(jié)與討論

2、,1. 軸向拉壓變形的內(nèi)力分析,1.1 軸向拉壓變形概述 （Introduction of deformational behavior of axial tension and compression),變形特點(diǎn)(Character of deformation) 沿軸向伸長或縮短,受力特點(diǎn)(Character of external force) 外力的合力作用線與桿的軸線重合,計(jì)算簡圖 (Sim

3、ple diagram for calculating),軸向壓縮(axial compression),軸向拉伸(axial tension),,1.2 軸力和軸力圖（Axial force and diagram of axial force),如何確定軸向拉伸（壓縮）的內(nèi)力和內(nèi)力圖？,截面法,FN ~ 軸向力，簡稱軸力,FN ~ 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位: Ｎ, kN,FN ~ 軸向

4、力正負(fù)號(hào)規(guī)定及其他注意點(diǎn),1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào),2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負(fù),符號(hào)為正,符號(hào)為負(fù),3、如果桿件受到外力多于兩個(gè)，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力,例題 1,試求直桿在外力作用下I-I II-II III-III截面的軸力,[解],取I-I截面左側(cè)為自由體，進(jìn)行受力分析，軸力預(yù)先設(shè)為正（拉）：,列平衡方程求 FN1,FN1 = － 5kN 表明該軸力方向與預(yù)設(shè)方向相反

5、，其效果為壓,同法求II截面上的內(nèi)力,列平衡方程求 FN2,若取截面的右側(cè)則:,注意:同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào),同法求III截面上的內(nèi)力,可取右側(cè)計(jì)算較為簡單。,將內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示– 內(nèi)力圖,將軸力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示– 軸力圖,10,5,15,例題2 試畫出下列直桿的軸力圖,2. 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力分析,2.1 扭轉(zhuǎn)變形概述 （Introduction of defor

6、mational behavior of torsion),桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個(gè)力偶，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（torsion）。 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸。,工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。,,傳動(dòng)軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),工程中作用于軸上的外力矩往往不是直接給出的，而是給出軸所傳遞的功率(kW)和

7、軸的轉(zhuǎn)速(rpm),通過理論力學(xué)的知識(shí)可以求出外力矩:,2.1 扭矩和扭矩圖（Torsion moment and its diagram),受扭構(gòu)件的內(nèi)力矩如何？ 截面法,T 是外力矩,根據(jù)平衡，截面上有內(nèi)力矩Mx—扭矩,Mx,根據(jù)右手定則確定力矩矢的方向,力矩旋轉(zhuǎn)方向,力矩矢方向,由此確定扭矩及外力矩的力矩矢方向,扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定,按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。,截面,,,n,截面外法線,,M

8、x,扭矩矢量,,扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制,1、計(jì)算各外力矩的大小（已知功率和轉(zhuǎn)速）；,2、將各外力矩采用右手螺旋定則繪出外力矩矢；,3、取各控制截面，預(yù)設(shè)扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計(jì)算扭矩矢的大??；,4、以軸線方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖。,例題3,某轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n = 200 rpm,主動(dòng)輪輸入功率為PA = 200 kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為PB = 90 kW, PC = 50kW, PD = 60

9、 kW1、計(jì)算1-1 2-2 3-3截面的扭矩；2、畫出扭矩圖,解,首先計(jì)算各個(gè)外力矩的大小,將外力矩轉(zhuǎn)換為力矩矢量,取1-1截面左側(cè)分析,將截面上的扭矩設(shè)為正,列方程,取2-2截面左側(cè)分析,列方程,取3-3截面右側(cè)分析,列方程,由上述計(jì)算得到扭矩值,畫扭矩圖,例題4,試畫出下面軸的扭矩圖,,,3.彎曲變形的內(nèi)力分析,桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bend

10、ing）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。,3.1 彎曲變形概述（Introduction of bending deformation),平面彎曲,梁軸線,,縱向?qū)ΨQ面,,工程中的彎曲構(gòu)件,橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量(集中力FP )及大梁自身重量(均布載荷q )的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。,支座和載荷的簡化,支座—約束,固定鉸支座:,滾動(dòng)鉸支座:,3.2 梁的簡化及其類型（Simplication o

11、f beam and its classification),支座和載荷的簡化,固定端約束：,支座和載荷的簡化,載荷的類型,1. 分布載荷q(x) ――連續(xù)作用在一段長度的載荷。 例如：自重、慣性力、液壓等， 單位：kg/cm， N/m。,因?yàn)槊總€(gè)小微段（dx）可以看成一個(gè)小的集中力[q (x)dx]，根據(jù)理力平行力系求合力：,合力著力點(diǎn)：――在載荷圖的面積形心上,當(dāng)分布載荷分布區(qū)段很小，在一個(gè)dx段上時(shí)，往往簡化成集中力

12、。（真正的集中力在工程中是不存在的）,3．集中力矩 M――往往是梁上安裝附屬構(gòu)件所引起的。,2．集中力P,梁的類型及計(jì)算簡圖,計(jì)算簡圖,工程中的彎曲構(gòu)件,石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風(fēng)力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。,仍采用截面法確定梁上某截面的內(nèi)力分量,例 2B-1 確定懸臂梁m-m處的內(nèi)力,3.3 梁的內(nèi)力——彎矩和剪力,[1]求出A處的約束反力,取m-m截面右側(cè)分

13、析,,剪力,,彎矩,若取截面的左側(cè)分析,由此可知，取截面左右兩側(cè)的部分構(gòu)件計(jì)算，所得到的內(nèi)力大小相等，方向相反。,剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)約定,凡剪力對(duì)所取梁內(nèi)任一點(diǎn)的力矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負(fù)；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負(fù)。,上面的約定形式上比較繁瑣，在實(shí)際求解問題中，可按照以下方法預(yù)先設(shè)置剪力和彎矩為正。,剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。,剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。,取截面左右兩側(cè)的部分構(gòu)件計(jì)算，所得到的內(nèi)力大小相等，方

14、向相反，但符號(hào)是一樣的。,例 2B-2 求梁AB截面I-I II-II的剪力和彎矩。,[1]計(jì)算梁的約束反力,[2]選擇I-I截面左側(cè)為研究對(duì)象計(jì)算彎矩剪力,如何預(yù)設(shè)剪力和彎矩為正方向？,[3]選擇II-II截面右側(cè)為研究對(duì)象計(jì)算彎矩剪力,如何預(yù)設(shè)剪力和彎矩為正方向？,c,求解梁指定截面的剪力和彎矩的一般步驟：,1、求出約束反力（重要）；,2、選擇被截下部分的梁作為研究對(duì)象，并預(yù)設(shè)剪力彎矩為正方向，畫出受力分析圖；,3、按照靜力學(xué)平衡方

15、程求出截面上的剪力和彎矩的具體數(shù)值。,剪力方程和彎矩方程,一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標(biāo) x 表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為 x 的函數(shù)。,剪力方程,彎矩方程,依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖( x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩) 稱為剪力圖和彎矩圖。,3.4 梁的內(nèi)力方程——剪力方程和彎矩方程 梁的內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖,例 2B-3 作以下懸臂

16、梁的剪力和彎矩圖,[1]以A為原點(diǎn)建立x 軸,AB段中任取一個(gè)橫截面m-m,取截面左側(cè)作為研究對(duì)象,剪力方程:,彎矩方程:,[2]畫出剪力彎矩圖,彎矩的極值發(fā)生在固定端處，絕對(duì)值的大小為:,A右側(cè)至B左側(cè)梁段上并沒有外加力（集中力/分布載）的作用，則A右側(cè)至B左側(cè)的剪力圖表現(xiàn)為一條平行于 x 軸的直線，不發(fā)生突變。,例 2B-4 作以下簡支梁的剪力和彎矩圖,計(jì)算反力,由于C點(diǎn)存在集中力，因此AC和CB段的剪力方程、彎矩方程并不一定相同。

17、,取AC段中某截面左側(cè)部分進(jìn)行受力分析：,取CB段中某截面右側(cè)部分進(jìn)行受力分析：,由此可知本例中的剪力方程和彎矩方程都是分段函數(shù)。,剪力方程：,彎矩方程：,,,,,C處存在集中力F,剪力圖上發(fā)生突變,突變的大小為,若梁上某點(diǎn)作用一向下（上）的集中力，則在剪力圖上該點(diǎn)的極左側(cè)截面到極右側(cè)截面發(fā)生向下（上）的突變，剪力突變的大小等于該集中力的大小。,課堂練習(xí) 作以下簡支梁的剪力彎矩圖，并找出剪力彎矩圖中的相關(guān)規(guī)律（時(shí)間5分鐘）

18、,C處存在集中力偶M0,彎矩圖上發(fā)生突變,突變的大小為,若梁上某點(diǎn)作用一逆（順）時(shí)針的集中力偶，則在彎矩圖上該點(diǎn)的極左側(cè)截面到極右側(cè)截面發(fā)生向下（上）的突變，彎矩突變的大小等于該集中力偶的大小。,例 2B-5 作以下簡支梁的剪力和彎矩圖，并找出剪力圖或彎矩圖的規(guī)律,剪力方程:,彎矩方程:,詳細(xì)計(jì)算過程請(qǐng)參考教材第19頁例2-6,整個(gè)梁段上存在均布載荷q,剪力圖上發(fā)生線性漸變,漸變總的值為:,等于均布載荷載整個(gè)梁段上的作用力

19、的大小。,若梁上某段作用一向下（上）的均布載荷，則在剪力圖上該段的左側(cè)截面到右側(cè)截面發(fā)生向下（上）的線性漸變，漸變總的值等于該均布載荷在此梁段上的總的作用力。,例2B-6 建立以下外伸梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖（已知均布載荷q=3kN/m, 集中力偶M=3kNm）,[1]求約束反力,在CA AD DB三段中，剪力和彎矩都不能用同一個(gè)方程式來表示，所以應(yīng)分為三段建立剪力方程和彎矩方程。,[2]取CA段中任意截

20、面的左側(cè)部分加以分析:,[3]取AD段中任意截面的左側(cè)部分加以分析:,[4]取DB段中任意截面的右側(cè)部分加以分析,整個(gè)梁的剪力和彎矩方程如下,,,,,,求AD段的極值：,,可以利用已經(jīng)學(xué)的剪力圖的相關(guān)規(guī)律來快速繪出剪力圖,去除約束代之以反力（集中力）,C點(diǎn)的剪力為0，從C到A截面左側(cè)作用均布載荷，總的大小為6kN,則在剪力圖上表現(xiàn)為向下的直線，變化的總剪力為6kN,A點(diǎn)此時(shí)有集中力14.5kN向上作用，因此在剪力圖上發(fā)生向上的突變，變化

21、值為14.5 則 -6+14.5=8.5,從A到D是均布載荷，類似CA段處理斜線達(dá)到 8.5-3×4=-3.5,集中力偶不影響剪力圖，不予考慮,DB段上無力（分布載）的作用，因此，剪力圖上表現(xiàn)為平行x軸的直線,B點(diǎn)集中力向上3.5kN,剪力圖向上突變3.5，最后達(dá)到0。,課堂練習(xí): 請(qǐng)快速畫出以下外伸梁的剪力圖（時(shí)間3分鐘）,你畫對(duì)了嗎？,4. 載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系,,由于載荷的不同，梁的剪力和彎矩圖也不同。,左圖中

22、FQ=0 的截面上，彎矩有極值，其他的例子中也總結(jié)了一些規(guī)律，這都說明載荷、剪力、彎矩之間存在著一定的關(guān)系；,找到這些關(guān)系，對(duì)我們方便快速地畫出剪力彎矩圖具有很大的益處。,,如圖所示簡支梁受到載荷的作用：,建立坐標(biāo)系,取其中一微段d x q(x)為連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正,將該微段取出，加以受力分析,,由（1）式可得:,（2）式中略去高階微量,,載荷集度q、剪力FQ、彎矩M之間存在著微分關(guān)系:,剪力圖上某點(diǎn)的斜率等于載荷集度的數(shù)值,彎矩

23、圖上某點(diǎn)的斜率等于剪力的數(shù)值,,若q(x)為常數(shù)，則可根據(jù)這些關(guān)系得到如下表格,,通過這兩式，也可驗(yàn)證:,若在梁上的某截面上FQ(x)=0, 則在該截面上的彎矩具有一極值（極大或極?。?。 彎矩的極值發(fā)生在剪力為0的截面上。,,討論: 下面的剪力彎矩圖錯(cuò)在什么地方？（時(shí)間3分鐘）（計(jì)算數(shù)值是否正確不考慮）,,1-受到集中力，在剪力圖上應(yīng)發(fā)生突變。,2-剪力的數(shù)值為正，但彎矩圖上相應(yīng)的斜率為負(fù)。,3-剪力為0的截面上彎矩圖上并未

24、有極值。,4-CB段上剪力線性變小，彎矩圖的斜率應(yīng)逐步變小，而非圖示變大。,,不列剪力彎矩方程，畫剪力彎矩圖的基本步驟,1、正確計(jì)算出約束反力；,2、按照剪力圖的相關(guān)規(guī)則快速繪出剪力圖（祥見PART C）；,3、按照載荷集度、剪力、彎矩的微分關(guān)系繪出彎矩圖的大致樣式；,4、計(jì)算彎矩在各段的極值。,,例2B-7 不列剪力方程和彎矩方程，繪出下面外伸梁的剪力和彎矩圖。,,計(jì)算約束反力：,畫出剪力圖,,根據(jù)微分關(guān)系列表如下,哪個(gè)是對(duì)的？,,例

25、2B-8 不列剪力方程和彎矩方程，繪出下面外伸梁的剪力和彎矩圖。,,約束反力計(jì)算略，可得A和B處的反力的大小。,直接畫出剪力圖,根據(jù)微分關(guān)系列表,,例2B-9 不列剪力方程和彎矩方程，繪出下面懸臂梁的剪力和彎矩圖。,,計(jì)算約束反力：,畫出剪力圖,畫出彎矩圖,,課堂練習(xí): 畫出下面組合梁的剪力圖和彎矩圖（時(shí)間:5分鐘）,提示: B處為一個(gè)鉸，AB和BC并不是一個(gè)構(gòu)件,,注意B點(diǎn): 為什么B點(diǎn)的彎矩等于0？,,比較以下兩個(gè)圖:,此類鉸接

26、，鉸處無法承受彎矩，因此 M = 0,此類鉸接，M 不一定為0,第二章 桿件的內(nèi)力分析（下）,PART E* 用疊加法作剪力彎矩圖,PART E 用疊加法作剪力彎矩圖*,觀察以下的簡支梁:,其彎矩方程為:,PART E 用疊加法作剪力彎矩圖*,可見，在小變形條件下，當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，各個(gè)載荷引起的內(nèi)力是各自獨(dú)立的，并不互相影響。這時(shí)，各個(gè)載荷與它所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的內(nèi)力，就可以得到這些載荷共同作用時(shí)的

27、內(nèi)力。這一原理一般稱為 疊加原理 疊加法也可以用于剪力圖的繪制。,PART E 用疊加法作剪力彎矩圖*,=,+,彎矩圖：,+,=,PART E 用疊加法作剪力彎矩圖*,例2B-10 利用疊加法繪制下面外伸梁的剪力和彎矩圖。,PART E 用疊加法作剪力彎矩圖*,=,+,彎矩圖：,+,=,第二章 桿件的內(nèi)力分析（下）,PART F* 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,某些構(gòu)件，如活塞環(huán)、鏈環(huán)、拱等一般也

28、都有一縱向?qū)ΨQ面，其軸線是一平面曲線，當(dāng)載荷作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，曲桿將發(fā)生彎曲變形。這時(shí)橫截面上的內(nèi)力一般有剪力FQ、彎矩M和軸力FN。如果載荷不是作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，其橫截面上可能還有扭矩Mx。下面以四分之一圓周的曲桿為例來說明內(nèi)力的計(jì)算。,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,m-m 截面上有哪些內(nèi)力分量？,軸力,剪力,彎矩,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,對(duì)于曲桿的內(nèi)力符號(hào)約定:,·引起拉伸變形的軸力FN

29、為正；,·使軸線曲率增加的彎矩M 為正；,·以剪力FQ對(duì)所考慮的一段曲桿內(nèi)任一點(diǎn)取矩，力矩為順時(shí)針則剪力為正。,繪制彎矩圖時(shí)，將彎矩M 畫在軸線的法線方向，并畫在桿件的受壓一側(cè)，無須注明正負(fù)號(hào)。,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,根據(jù)上面的約定，下面圖中預(yù)設(shè)的各個(gè)內(nèi)力應(yīng)為正還是負(fù)？,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,畫出曲桿的彎矩圖,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,剛架是由多根直桿連接處為剛

30、性連接而成。,一般情況下，在外力作用下剛架的橫截面上同時(shí)產(chǎn)生軸力、剪力和彎矩，其內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定和曲桿相似。,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,例2B-11 求圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,求約束反力：,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,畫出軸力圖,易知FN1=0,FN2=-10kN,軸力圖,PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,畫出剪力圖、彎矩圖,1-1截面,2-2截面,

31、PART F 曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖*,畫出剪力圖、彎矩圖,剪力圖,彎矩圖,本部分完,謝謝聽講,第二章 桿件的內(nèi)力分析（下）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,PART A 內(nèi)力和截面法,桿件因?yàn)槭艿酵饬Φ淖饔枚l(fā)生變形，其內(nèi)部各部分之間的相互作用力也發(fā)生改變。這種由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。 內(nèi)力的大小隨外力的改變而變化，它的大小

32、及其在桿件內(nèi)部的分布方式與桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān),PART A 內(nèi)力和截面法,內(nèi)力如何來分類和確定呢？ 用一個(gè)虛擬的截面將平衡構(gòu)件截開，分析被截開的構(gòu)件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。,,假想截面,PART A 內(nèi)力和截面法,PART A 內(nèi)力和截面法,,,分布內(nèi)力,如何將分布內(nèi)力簡化？,PART A 內(nèi)力和截面法,1、在截面上選擇力系簡化中心，建立坐標(biāo)系。,2、將力系簡化為主矢FR和主矩MO。,3

33、、將主矢和主矩沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。,PART A 內(nèi)力和截面法,PART A 內(nèi)力和截面法,六個(gè)內(nèi)力分量產(chǎn)生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因,1、軸力 axial force; normal force FN ~ Fx 沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）,2、剪力 shearing force FQ ~ Fy, Fz 使桿件產(chǎn)生剪切變形,3、扭矩 torque

34、 Mx 力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)變形,4、彎矩 bending moment My , Mz 力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形,PART A 內(nèi)力和截面法,截面法的歸納:,1、用假想的截面將構(gòu)件截開；2、任取截下的一部分作為自由體(Free Body);3、對(duì)截下的自由體作受力分析，并使用理論力學(xué)靜力學(xué)平衡的原理求出截面上的內(nèi)力。,PART A 內(nèi)力和截面法,例題2-1,如圖所示，求 l1 處桿件截

35、面的各個(gè)內(nèi)力分量,PART A 內(nèi)力和截面法,[解]1、對(duì)構(gòu)件 AB 進(jìn)行受力分析并求出約束反力。,易知：,PART A 內(nèi)力和截面法,2、在 l1 處作虛擬截面，取左側(cè)進(jìn)行受力分析，在截面處標(biāo)出六個(gè)內(nèi)力分量，如下圖所示。,3、列靜力平衡方程，求內(nèi)力分量,PART A 內(nèi)力和截面法,通過上述例題，可以看出截面法的步驟，歸納如下,切一刀；取一半；加內(nèi)力；列平衡。,工程實(shí)際中并不是所有的桿件都有內(nèi)力分量，而是對(duì)應(yīng)基本變形，其內(nèi)力分量

36、有一個(gè)、兩個(gè)或者多個(gè)。,PART B 軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：,一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：,由汽缸、活塞、連桿所組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承

37、受軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,這些桿件所受的外力特征可以描述為：,作用在桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合,軸向拉伸,？,軸向拉伸與彎曲變形,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,如何確定軸向拉伸（壓縮）的內(nèi)力和內(nèi)力圖？

38、,截面法,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,FN ~ 軸向力，簡稱軸力,FN ~ 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位: Ｎ　　kN,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,FN ~ 軸向力正負(fù)號(hào)規(guī)定及其他注意點(diǎn),1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào),2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負(fù),符號(hào)為正,符號(hào)為負(fù),3、如果桿件受到外力多于兩個(gè)，則桿件的不同部

39、分上的橫截面有不同的軸力,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,例題 2-2,試求直桿在外力作用下I-I II-II III-III截面的軸力,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,[解],取I-I截面左側(cè)為自由體，進(jìn)行受力分析，軸力預(yù)先設(shè)為正（拉）：,列平衡方程求 FN1,FN1 = － 5kN 表明該軸力方向與預(yù)設(shè)方向相反，其效果為壓,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,同法求II截面上

40、的內(nèi)力,列平衡方程求 FN2,若取截面的右側(cè)則:,注意:同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào),PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,同法求III截面上的內(nèi)力,可取右側(cè)計(jì)算較為簡單。,將內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示– 內(nèi)力圖,將軸力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示– 軸力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,課堂練習(xí)（時(shí)間 3分

41、鐘）,試畫出下列直桿的軸力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,你做對(duì)了嗎？,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的 內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個(gè)力偶，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（torsion）。 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸。,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工

42、程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,,傳動(dòng)軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中作用于軸上的外力矩往往不是直接給出的，而是給出軸所傳遞的功率(kW)和軸的轉(zhuǎn)速(rpm

43、),通過理論力學(xué)的知識(shí)可以求出外力矩:,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,受扭構(gòu)件的內(nèi)力矩如何？ 截面法,T 是外力矩,根據(jù)平衡，截面上有內(nèi)力矩Mx—扭矩,Mx,根據(jù)右手定則確定力矩矢的方向,力矩旋轉(zhuǎn)方向,力矩矢方向,由此確定扭矩及外力矩的力矩矢方向,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定,按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。,截面,,,n,截面外法線,,Mx,扭矩矢量,,PART

44、 C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制,1、計(jì)算各外力矩的大?。ㄒ阎β屎娃D(zhuǎn)速）；,2、將各外力矩采用右手螺旋定則繪出外力矩矢；,3、取各控制截面，預(yù)設(shè)扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計(jì)算扭矩矢的大小；,4、以軸線方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖。,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,例題2-3,某轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n = 200 rpm,主動(dòng)輪輸入功率為PA = 200 kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為

45、PB = 90 kW, PC = 50kW, PD = 60 kW1、計(jì)算1-1 2-2 3-3截面的扭矩；2、畫出扭矩圖,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,解,首先計(jì)算各個(gè)外力矩的大小,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,將外力矩轉(zhuǎn)換為力矩矢量,取1-1截面左側(cè)分析,將截面上的扭矩設(shè)為正,列方程,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,取2-2截面左側(cè)分析,列方程,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,取3-3截面右側(cè)分