自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)---基于自動(dòng)控制原理的性能分析設(shè)計(jì)與校正

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　( 2011 -- 2012學(xué)年第　2　學(xué)期)</p><p>　　名 稱：《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì) </p><p>　　題 目：基于自動(dòng)控制原理的性能分析設(shè)計(jì)與校正</p><p>　　院 系： </p>

2、<p>　　班 級(jí) </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p><b>　　目錄</b></p>&

3、lt;p>　　課程設(shè)計(jì)的目的與要求------------------------------3</p><p>　　設(shè)計(jì)正文------------------------------------------4</p><p>　　2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模----------------------------4</p><p>　　2.2控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

4、----------------------------7</p><p>　　2.3控制系統(tǒng)的頻域分析----------------------------9</p><p>　　2.4控制系統(tǒng)的根軌跡分析-------------------------12</p><p>　　2.5控制系統(tǒng)的校正-------------------------------

5、15</p><p>　　課程設(shè)計(jì)總結(jié)-------------------------------------20</p><p>　　參考文獻(xiàn)-----------------------------------------21</p><p>　　課程設(shè)計(jì)的目的與要求</p><p>　?。?）基于自動(dòng)控制原理的性能分析設(shè)計(jì)與校正<

6、;/p><p><b>　?。?）目的與要求</b></p><p>　　本課程為《自動(dòng)控制原理》的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。</p><p>　　設(shè)置《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論

7、、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。使相關(guān)專業(yè)的本科學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過(guò)使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來(lái)，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問(wèn)題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題上去。</p><p>　　通過(guò)此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：</p><p>　　

8、1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。</p><p>　　3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p><b>　　二、設(shè)計(jì)正文</b></p><

9、p>　　1．控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模</p><p>　　控制系統(tǒng)的分析是以控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型的定義：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及其變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或其他形式的表達(dá)。描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。在靜態(tài)條件（描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）下，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程稱為靜態(tài)模型。</p><p

10、>　　數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)：①相似化和抽象化，盡管組成系統(tǒng)模型參數(shù)的物理含義各不相同，但它們數(shù)學(xué)模型的形式很可能是相同的，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，只要數(shù)學(xué)模型是相同的，那么它們就應(yīng)該有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而不論它們的具體參數(shù)含義是什么，具有相同數(shù)學(xué)模型的不同的具體系數(shù)稱為相似系統(tǒng)。②簡(jiǎn)化性和精確性，在建模的時(shí)候，要再簡(jiǎn)化和精確之間作折衷選擇，其原則是簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)方程的解的結(jié)果必須滿足工程實(shí)際的要求并留有一定的余地。</p><p

11、>　　數(shù)學(xué)模型的種類：數(shù)學(xué)模型有多種形式，究竟選用哪一種模型，一般要視采用的分析方法和系統(tǒng)的類型而定，比如：連續(xù)系統(tǒng)的單輸入/單輸出系統(tǒng)的時(shí)域分析法可采用微分方程，連續(xù)多輸入多輸出系統(tǒng)的時(shí)域分析法可以采用狀態(tài)方程，離散系統(tǒng)可以采用差分方程等。常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程、狀態(tài)方程、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性等。</p><p>　　在MATLAB中，常用的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型主要包括TF模型（多項(xiàng)式模型）

12、、ZPK模型（零極點(diǎn)模型）和SS模型（狀態(tài)空間模型）。</p><p>　　在MATLAB中，為了使用方便，控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建使用了句柄數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建為L(zhǎng)TI對(duì)象（Linear Time Invariant Object）。控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的對(duì)象函數(shù)如下表所示：</p><p>　　對(duì)于傳遞函數(shù)的分母或分子為多項(xiàng)式相乘的情況，可通過(guò)兩個(gè)向量的卷積函數(shù)——conv（）函數(shù)求多項(xiàng)式相乘來(lái)解

13、決分母或分子多項(xiàng)式的輸入。conv（）函數(shù)允許任意地多層嵌套，從而可表示復(fù)雜的計(jì)算。</p><p><b>　　1．有理函數(shù)模型</b></p><p>　　線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為：</p><p>　　將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個(gè)變量和，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命

14、令格式為：</p><p><b>　　; ;</b></p><p>　　在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，定義了tf() 函數(shù)，它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個(gè)的傳遞函數(shù)對(duì)象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加方便。</p><p>　　該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　G＝tf(num，d

15、en)</p><p><b>　　2.零極點(diǎn)模型</b></p><p>　　線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫(xiě)成極點(diǎn)的形式：</p><p>　　將系統(tǒng)增益、零點(diǎn)和極點(diǎn)以向量的形式輸入給三個(gè)變量、Z和P，就可以將系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型輸入到MATLAB工作空間中，命令格式為：</p><p>　　在MATLAB控制工具箱中，定義了

16、zpk()函數(shù)，由它可通過(guò)以上三個(gè)MATLAB變量構(gòu)造出零極點(diǎn)對(duì)象，用于簡(jiǎn)單地表述零極點(diǎn)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　G=zpk(Z,P,KGain）</p><p>　　例10-5已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為7秒的傳遞函數(shù)形式模型。</p>&l

17、t;p>　　解：在MATLAB中輸入以下命令并按回車(chē)鍵：</p><p>　　z=[-1 -2]; %開(kāi)環(huán)零點(diǎn) </p><p>　　p=[-3;-4;-5]; %開(kāi)環(huán)極點(diǎn) </p><p>　　k=8; %系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 </p><p>　　

18、G1=zpk(z,p,k) %定義G1，zpk（）表示用開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)級(jí)增益表示的傳遞函數(shù)模型</p><p><b>　　則結(jié)果顯示為：</b></p><p>　　Zero/pole/gain: %零極點(diǎn)模型（ZPK模型）</p><p>　　8 (s+1) (s+2)</p><p

19、>　　-----------------</p><p>　　(s+3) (s+4) (s+5)</p><p>　　[z,p,k]=zpkdata(G1,'v')%獲取系統(tǒng)的零點(diǎn)z，極點(diǎn)p，增益k等參數(shù)信息</p><p><b>　　z =</b></p><p><b>　　-1&l

20、t;/b></p><p><b>　　-2</b></p><p><b>　　p =</b></p><p><b>　　-3</b></p><p><b>　　-4</b></p><p><b>　　-5&

21、lt;/b></p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　8</b></p><p>　　>> tf(G1) %多項(xiàng)式模型</p><p>　　Transfer function

22、:</p><p>　　8 s^2 + 24 s + 16</p><p>　　------------------------</p><p>　　s^3 + 12 s^2 + 47 s + 60</p><p><b>　　控制系統(tǒng)的時(shí)域分析</b></p><p>　　時(shí)域分析法就是根據(jù)輸入

23、、輸出微分方程或傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，在時(shí)間域中分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能。時(shí)域分析法是一種直接準(zhǔn)確的分析方法，易為人么所接受，它可以接受系統(tǒng)時(shí)域內(nèi)的全部信息。時(shí)域分析法包括穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)性能分析（穩(wěn)態(tài)誤差）、動(dòng)態(tài)性能分析三大方面。在MATLAB軟件中穩(wěn)定性能的分析可以直接求出特征根或用古爾維茨判據(jù)判定穩(wěn)定性，而穩(wěn)態(tài)誤差的求取可根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)，利用求極限的方法求?。ㄅc手算類似不再考慮），也可以輸出中直接看出。第三方面動(dòng)態(tài)性

24、能主要是根據(jù)系統(tǒng)的各種響應(yīng)來(lái)分析的，所以要學(xué)習(xí)一下在MATLAB軟件中如何獲取各種響應(yīng)的命令函數(shù)。常用的響應(yīng)命令函數(shù)如下圖所示：</p><p><b>　　古爾維茨判據(jù)</b></p><p>　　設(shè)線性定常系統(tǒng)特征方程：</p><p><b>　　（）</b></p><p>　　則 系統(tǒng)穩(wěn)定

25、的必要充分條件是：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均大于0，且如下hurwitz行列式全部大于0：</p><p><b>　　... </b></p><p>　　古爾維茨判據(jù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是古爾維茨行列式的各階主子行列式均大于零，即(i=1,2，…,n)。</p><p>　　例10-10系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試確定特征根在s平面的位置，

26、并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。</p><p>　?。?）s4+2s3+3s2+4s+5=0</p><p>　?。?）s3+20s2+9s+100=0</p><p>　　試用古爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　?。?）在MATLAB中輸入以下命令

27、：</p><p>　　d1=2;%一階行列式的值</p><p>　　a=[2 4;1 3];%建立二階矩陣a</p><p>　　d2=det(a);%求矩陣a所對(duì)應(yīng)的行列式的值</p><p>　　b=[2 4 0;1 3 5;0 2 4];%建立三階矩陣b</p><p>　　d3=det(b);%求矩陣b所對(duì)

28、應(yīng)的行列式的值</p><p>　　c=[2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5];%建立四階矩陣c</p><p>　　d4=det(c);%求矩陣c所對(duì)應(yīng)的行列式的值</p><p>　　if((d1>0)&(d2>0)&(d3>0)&(d4>0))</p><p>

29、　　%給出條件：如果d1，d2，d3，d4同時(shí)大于0，則出現(xiàn)如下結(jié)果</p><p>　　WARNDLG('The system is stable',' Stability Analysis');</p><p><b>　　else</b></p><p>　　%如果d1，d2，d3，d4不全大于0，則出現(xiàn)如

30、下對(duì)話框</p><p>　　WARNDLG('The system is unstable','Stability Analysis');</p><p>　　end </p><p><b>　　則結(jié)果顯示為：</b></p><p>　　所以，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。</

31、p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　在MATLAB中輸入以下命令：</p><p>　　d=[1 20 9 100];%描述系統(tǒng)特征方程的系數(shù)矩陣，系數(shù)中間用空格隔開(kāi)。</p><p>　　r=roots(d)%求解方程的根</p><p><b>　　則結(jié)果顯示為：

32、</b></p><p><b>　　r =</b></p><p>　　-19.8005 </p><p>　　-0.0997 + 2.2451i</p><p>　　-0.0997 - 2.2451i</p><p>　　有上述結(jié)果可知，系統(tǒng)的三個(gè)根全在左半平面，

33、右半平面沒(méi)有根，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p><b>　　控制系統(tǒng)的頻域分析</b></p><p>　　頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡(jiǎn)單，物理概念比較明確，對(duì)于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振，抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問(wèn)題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確的看出其物理實(shí)質(zhì)和解決途徑。</

34、p><p>　　頻率分析法主要包括三種方法：</p><p>　　Bode圖(幅頻/相頻特性曲線)、Nyquist曲線、Nichols圖。</p><p>　　頻域分析時(shí)常用的函數(shù)如下所示：</p><p>　?。?）用MATLAB作奈奎斯特圖</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個(gè)MATLAB函數(shù)nyquist(

35、 )，該函數(shù)可以用來(lái)直接求解Nyquist陣列或繪制奈氏圖。當(dāng)命令中不包含左端返回變量時(shí)，nyquist（）函數(shù)僅在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖，命令調(diào)用格式為：</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　nyquist(num,den,w)</p><p>　　nyquist(G)</p><p>　　nyquist(

36、G,w)</p><p>　　該命令將畫(huà)出下列開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奈氏曲線：</p><p>　　（2）用MATLAB作伯德圖</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。</p><p>　　當(dāng)命令不包含左端返回變量時(shí)，函數(shù)運(yùn)行后會(huì)在屏幕上直接畫(huà)出伯德圖。如果命令表達(dá)式的左端含有返回變量，

37、bode()函數(shù)計(jì)算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時(shí)屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。命令的調(diào)用格式為：</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(num,den)</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(num,den,w)</p><p><b>　　或</b></p><p>　　[

38、mag,phase,w]=bode(G)</p><p>　　[mag,phase,w]=bode（G,w）</p><p>　　10-32題已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制時(shí)的奈氏曲線，并觀察對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。</p><p><b>　　解：</b></p><p><b>　　方法一：&

39、lt;/b></p><p>　　den=conv([2 1],conv([5 1],conv([7 1],[10 1])));%分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　for %for循環(huán)語(yǔ)句</p><p>　　k=[1 2 4 6 8 10];%列舉出k值</p><p>　　nyquist(k,den);%輸出奈氏曲線</p&

40、gt;<p>　　s=num2str(k);%把k轉(zhuǎn)換為字符</p><p>　　gtext(s);%以文本形式將k值輸出</p><p><b>　　pause;</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end</b&g

41、t;</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　　den=conv([2 1],conv([5 1],conv([7 1],[10 1])));%分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　k=[1 2 4 6 8 10];%列舉出k值</p><p>　　for %for循環(huán)語(yǔ)句</p>&

42、lt;p>　　i=1:1:length(k)%定義i</p><p>　　nyquist(k(i),den);%輸出奈氏曲線</p><p>　　s=num2str(k(i));%把k轉(zhuǎn)換為字符</p><p>　　gtext(s);%以文本形式將s值輸出</p><p><b>　　pause;</b></

43、p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　可以看出隨著k的增大，該系統(tǒng)的Nyquist曲線向外擴(kuò)展，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性：</p><p>　　當(dāng)k=1、2、4時(shí)，因曲線閉合且沒(méi)有包圍（-1，j0）點(diǎn)，且右半平面沒(méi)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，根據(jù)奈奎斯特

44、判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=p-N=0-0=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；</p><p>　　當(dāng)k=6、8、10時(shí)，曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)兩次，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)</p><p>　　z=p-N=0-（-2）=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　控制系統(tǒng)的根軌跡分析</p><p>　　在控制系統(tǒng)分析中，為了

45、避開(kāi)直接求解高階多項(xiàng)式的根時(shí)遇到的困難，在實(shí)踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡是指當(dāng)系統(tǒng)的某一個(gè)(或幾個(gè))參數(shù)從－∞到＋∞時(shí)，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上描繪的一些曲線。應(yīng)用這些曲線，可以根據(jù)某個(gè)參數(shù)確定相應(yīng)的特征根。在根軌跡法中，一般取系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K作為可變參數(shù)，利用它來(lái)反映出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)與閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)(特征根)之間的關(guān)系。</p><p>　　根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時(shí)域響

46、應(yīng)特性，以及參數(shù)變化對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性的影響，而且還可以根據(jù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開(kāi)環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置，并改變它們的個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問(wèn)題。</p><p>　　MATLAB提供了專門(mén)繪制根軌跡的函數(shù)命令，如下表所示，使繪制根軌跡變得輕松自如。 </p><p>　　假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)中的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為：</p><p&g

47、t;<b>　　則閉環(huán)特征方程為：</b></p><p>　　特征方程的根隨參數(shù)K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡。控制系統(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數(shù)，可以用來(lái)繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調(diào)用格式有以下幾種：</p><p>　　rlocus(num，den)</p><p>　　rlocus(num，den，K)</p>&

48、lt;p>　　或者　　 rlocus(G)</p><p>　　rlocus(G，K)</p><p>　　以上給定命令可以在屏幕上畫(huà)出根軌跡圖，其中G為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對(duì)象模型,K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數(shù)會(huì)自動(dòng)選擇K向量。如果在函數(shù)調(diào)用中需要返回參數(shù)，則調(diào)用格式將引入左端變量。如:</p><p>　　

49、[R,K]=rlocus(G)</p><p>　　此時(shí)屏幕上不顯示圖形，而生成變量R和K。</p><p>　　R為根軌跡各分支線上的點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣，K向量的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)于R矩陣中的一行。若需要畫(huà)出根軌跡，則需要采用以下命令：</p><p>　　plot(R，¹¹)</p><p>　　plot()函數(shù)里引號(hào)內(nèi)的部

50、分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)表1?？刂葡到y(tǒng)工具箱中還有一個(gè)rlocfind()函數(shù)，該函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)顯示出來(lái)。這個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　[K,P]=rlocfind(G)</p><p>　　這個(gè)函數(shù)運(yùn)行后，圖形窗口中會(huì)出現(xiàn)要求用戶使用鼠標(biāo)定位的提示，用戶可以用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊所關(guān)心的根軌跡上的點(diǎn)。這樣將返回

51、一個(gè)K變量，該變量為所選擇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益，同時(shí)返回的P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)位置。此外，該函數(shù)還將自動(dòng)地將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)直接在根軌跡曲線上顯示出來(lái)。</p><p>　　10-26題負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：</p><p>　　試?yán)L制K從0→+∞變化時(shí)的根軌跡并求出單位階躍響應(yīng)為衰減、等幅振蕩、增幅振蕩、單調(diào)增幅時(shí)的K值。 </p><p>　

52、　解：在MATLAB中輸入以下命令并按回車(chē)鍵：</p><p>　　[num1,den1]=pade(5,5);%將純延遲環(huán)節(jié)化成有理函數(shù)的形式（即傳遞函數(shù)類的分子分母多項(xiàng)式形式）</p><p>　　num=conv(num1,1);%分子多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　den2=conv([1 0],[1 4]);</p><p>　　d

53、en=conv(den1,den2);%分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　rlocus(num,den);%繪制系統(tǒng)根軌跡</p><p><b>　　得到如下結(jié)果</b></p><p>　　axis([-10 10 -100 100])%定義圖形的范圍，橫軸范圍是-10--10,縱軸范圍是-100--100</p><

54、p><b>　　則結(jié)果顯示為：</b></p><p>　　[k,p]=rlocfind (num,den)%此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)用來(lái)選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)，k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開(kāi)環(huán)增益</p><p>　　Select a point in the graphics window</p><p><b>　　顯示如下結(jié)果：<

55、;/b></p><p>　　selected_point =</p><p>　　-0.0000 + 4.9331i</p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　31.3302</b></p><p><b>　　p =</

56、b></p><p>　　-11.5917 </p><p>　　-0.0030 + 4.9387i</p><p>　　-0.0030 - 4.9387i</p><p>　　0.3262 + 1.5447i</p><p>　　0.3262 - 1.5447i</p><

57、p>　　0.4726 + 0.4548i</p><p>　　0.4726 - 0.4548i</p><p><b>　　5.控制系統(tǒng)的校正</b></p><p>　　一個(gè)完整的自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包括靜態(tài)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)兩個(gè)部分，亦稱系統(tǒng)的綜合。靜態(tài)設(shè)計(jì)包括選擇執(zhí)行元件、測(cè)量元件、比較元件和放大元件等，即把系統(tǒng)不可變部分確定下來(lái)。而由不

58、可變部分組成的控制系統(tǒng)往往不能滿足性能指標(biāo)的要求，甚至不能正常工作。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)則是根據(jù)性能指標(biāo)的要求選擇校正裝置的形式和參數(shù)，使校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)完全滿足給定的性能指標(biāo)的要求，即控制系統(tǒng)的校正。</p><p>　　1、根軌跡法串聯(lián)之后校正</p><p><b>　　基本思路</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正的任務(wù)首先是使系統(tǒng)

59、滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。此時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)已經(jīng)全部確定。根據(jù)系統(tǒng)型別和開(kāi)環(huán)增益K，可以確定此時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)的 型別滿足設(shè)計(jì)要求，但開(kāi)環(huán)增益太小時(shí)，可以通過(guò)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行零極點(diǎn)配置。其校正思路是：在實(shí)軸靠近原點(diǎn)的附近構(gòu)成一對(duì)偶極子。它可以在不改變動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的前提下，減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。</p><p>　　靜態(tài)校正的原理為：取滯后校正裝置，其中。選擇零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置非常接近且數(shù)值也非常小(靠近虛軸

60、)。假設(shè)滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，顯然，系統(tǒng)額開(kāi)環(huán)增益為，若K值太小，則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)有差時(shí)靜態(tài)誤差過(guò)大。此時(shí)，若在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)上串聯(lián)一個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)，則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?。若滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)非常接近，則對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅值和幅角的影響可以忽略不計(jì)，因此不會(huì)影響原系統(tǒng)的閉環(huán) 零極點(diǎn)分布，所以也就不會(huì)影響系統(tǒng)原有的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。但是，此時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益則由原來(lái)的變成，即擴(kuò)大了倍（）。假設(shè)在原點(diǎn)附近取則會(huì)使系統(tǒng)在不改變動(dòng)態(tài)性能的前提條件下

61、，開(kāi)環(huán)增益擴(kuò)大10倍，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差縮小了10倍。從而達(dá)到了改善系統(tǒng)靜態(tài)性能的目的。</p><p>　　滯后校正網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)位置的選擇顯然是非唯一的。只要比值等于所需增益擴(kuò)大的倍數(shù)，就可以滿足靜態(tài)指標(biāo)要求。所以如何使校正裝置的零極點(diǎn)位置既能滿足設(shè)計(jì)要求，又使得計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，而且便于工程實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　滯后網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)的確定:</p><p>　　從宏觀上

62、講，零極點(diǎn)越靠近虛軸，對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)指標(biāo)的校正能力越強(qiáng)。但從工程實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)，極點(diǎn)離虛軸太近，由于實(shí)際系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型之間多少會(huì)存在差異，因此對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可能造成威脅，另外，考慮到系統(tǒng)存在的飽和非線性，一階微分環(huán)節(jié)的時(shí)</p><p>　　間根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，可以采用下列幾種幾何作圖方法，確定滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)位置。</p><p>　　2、確定零極點(diǎn)位置的具體步驟如下：</p>&

63、lt;p>　?。?）已知被校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為K,依據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)性能指標(biāo)要求，計(jì)算系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的希望值。</p><p>　?。?）加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，。顯然，確定了校正裝置的零點(diǎn)，極點(diǎn)也會(huì)隨之確定。因此，在希望主導(dǎo)極點(diǎn)處，主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矢量向外取角引一射線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，取為零點(diǎn)位置，零點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算過(guò)程如下：利用三角形的正弦定理的 </p><p>　　（3）計(jì)算極點(diǎn)坐標(biāo)，由得進(jìn)而

64、得到滯后校正網(wǎng)絡(luò)為</p><p>　?。?）校驗(yàn)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)用性。一般以零極點(diǎn)對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的兩直線夾角為可使用準(zhǔn)則。若大于3°，則由于零極點(diǎn)之間的距離過(guò)大，可能會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。利用三角形的余弦定理，求上述夾角，即</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　若，則適當(dāng)縮小初設(shè)的10°角，重復(fù)上述

65、計(jì)算過(guò)程，再次確定零極點(diǎn)分布，直至滿足的要求為止。</p><p><b>　　3、應(yīng)用舉例</b></p><p>　　例題：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：，試用根軌跡解析方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)，使之滿足：（1）階躍響應(yīng)的超調(diào)量；（2）階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間t0.3s；（3）單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差e0.01.</p><p>　　

66、解：n1=[0 2500];%分子多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　d1= [1 25 0];%分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　s1=tf(n1,d1);%定義s1，建立開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的多形式數(shù)學(xué)模型</p><p>　　sys=feedback(s1,1);%定義負(fù)反饋系統(tǒng)sys，及其閉環(huán)傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　step(s

67、ys)%繪制負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)單位階躍的響應(yīng)曲線</p><p>　　sigma=0.15;</p><p>　　zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)</p><p><b>　　zeta =</b></p><p><b>　　0.

68、5169</b></p><p>　　n1=[0 2500];%分子多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　d1=[1 25 0];%分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　s1=tf(2500,d1);%建立傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式模型</p><p>　　rlocus(s1)%繪制系統(tǒng)根軌跡</p><p>　　essv=

69、0.01;</p><p><b>　　x=-12.5;</b></p><p><b>　　z1=0;</b></p><p><b>　　p1=0;</b></p><p><b>　　p2=25;</b></p><p>　　

70、zeta=0.54;</p><p>　　acos(zeta);</p><p>　　ta=tan(acos(zeta));</p><p><b>　　y1=x*ta;</b></p><p>　　y=abs(y1);</p><p><b>　　s1=x+y*i;</b>

71、</p><p>　　Kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2);</p><p>　　K=Kr/(p1+p2);</p><p>　　K0=1/essv;</p><p>　　beta=K0/K;</p><p>　　T=1/((1/20)*abs(x));</p><p>　　beta

72、t=beta*T;</p><p>　　gc=tf((1/beta)*[1 1/T],[1 1/betat])</p><p>　　%程序運(yùn)行后可得校正器傳遞函數(shù)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.2143 s + 0.134</p><p>　　------------

73、----</p><p><b>　　s + 0.134</b></p><p>　　s1=tf(2500,conv([1 0],[1 25]));</p><p>　　s2=tf([0.2143 0.134],[1 0.134]);</p><p>　　sope=s1*s2;</p><p>　

74、　sys=feedback(sope,1);</p><p>　　[y,t]=step(sys);</p><p>　　step(sys)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p><p>　　本課程設(shè)計(jì)主要結(jié)合自動(dòng)控制原理中傳遞函數(shù)的相關(guān)特性以及校正參數(shù)的設(shè)置，使相關(guān)的函數(shù)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的

75、性能指標(biāo)。由這次課程設(shè)計(jì)，我們第一次深入的接觸了MATLAB軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真。</p><p>　　關(guān)于本次設(shè)計(jì)實(shí)習(xí)，我們?cè)诮拥筋}目后，先手工算了一遍，過(guò)程中遇到了不少障礙，不過(guò)我們都一一克服了，從中我們收獲了很多書(shū)本上的只是。例如：誤差傳遞函數(shù)的意義，校正系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法等。然后，我們用MATLAB逐一驗(yàn)證，期間，我們同樣遇到很多問(wèn)題，我們?nèi)D書(shū)館借閱了不少關(guān)于MATLAB自動(dòng)控制應(yīng)用的書(shū)，例如有《MATL

76、AB語(yǔ)言與控制體統(tǒng)仿真》、《MATLAB控制系統(tǒng)及仿真》等，利用互聯(lián)網(wǎng)，我們也搜集到不少關(guān)于MATLAB語(yǔ)言的知識(shí)，從中我們收獲了不少知識(shí)。</p><p>　　通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)，讓我們理論聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)一步掌握自動(dòng)控制理論的始于分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用以及用法，同時(shí)也學(xué)會(huì)使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。深刻體驗(yàn)到此軟件功能強(qiáng)大且易學(xué)?？偟膩?lái)說(shuō)，此次課程設(shè)計(jì)比較順利，因

77、此課程設(shè)計(jì)的要求與步驟已經(jīng)有了比較明確的提示，主要難點(diǎn)在于校正裝置的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)以及仿真。 </p><p>　　這學(xué)期的自動(dòng)控制課是一門(mén)非常激動(dòng)人心的課程，這門(mén)課很好的啟迪了我的思維，我受益良多。我覺(jué)得從自動(dòng)控制的角度看待一些事情會(huì)很有趣。能夠通過(guò)制動(dòng)控制的原理，把一個(gè)不太理想，又難于改進(jìn)的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化的滿足實(shí)際的需要；而這個(gè)過(guò)程可以因?yàn)槿嗽O(shè)計(jì)的系統(tǒng)而只耗費(fèi)較少的代價(jià)，這讓我覺(jué)得非常的神奇。非常感謝老師教給我們那么

78、多的東西。</p><p>　　通過(guò)課程實(shí)際，我們可以溫習(xí)我們所學(xué)的理論知識(shí)，同時(shí)為將理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際搭建了一個(gè)很好的平臺(tái)，不僅如此，通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)，使我知道了在當(dāng)今信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的世界中，我們必須運(yùn)用多重渠道，去學(xué)習(xí)研究。并要很好的運(yùn)用計(jì)算機(jī)和一些軟件，只有這樣，我們才能更好的，精確的，快速的解決問(wèn)題，還有就是提高了自主解決問(wèn)題的能力。</p><p>　　本次自動(dòng)控制的課程設(shè)計(jì)

79、，讓我學(xué)到了很多知識(shí)，不論是書(shū)本上的還是課外的，我覺(jué)得是要我們有決心，有耐心，我們一定能做到，而且會(huì)比其他人做得好。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1].于希寧,孫建平.自動(dòng)控制原理.中國(guó)電力出版社: 2009.7(2)</p><p>　　[2].陳曉平,李長(zhǎng)杰,毛彥新.MATLAB在控制理論中的應(yīng)用.中