自動控制理論課程設(shè)計---基于自動控制理論的性能分析與校正

1、<p><b>　　課程設(shè)計報告</b></p><p>　　( 2011-- 2012年度 第 1 學(xué)期)</p><p>　　名 稱： 《自動控制理論》課程設(shè)計 </p><p>　　題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正</p><p>　　院 系： 動力工程系

2、 </p><p>　　班 級： </p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　

3、　指導(dǎo)教師： </p><p>　　設(shè)計周數(shù)： 1周 </p><p>　　成 績： </p><p>　　日期： 2012 年 1 月 6 日</p><p>　　

4、一、課程設(shè)計目的與要求</p><p>　　本課程為《自動控制理論A》的課程設(shè)計，是課堂的深化。設(shè)置《自動控制理論A》課程設(shè)計的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會應(yīng)用這一強大的工具，并掌握利用MATLA

5、B對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計算負擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。</p><p>　　通過此次計算機輔助設(shè)計，學(xué)生應(yīng)達到以下的基本要求：</p><p>　　1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用M

6、ATLAB軟件設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。</p><p>　　3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p><b>　　二、 主要內(nèi)容</b></p><p>　　1．前期基礎(chǔ)知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB

7、的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。</p><p>　　2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。</p><p>　　3．控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分

8、析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。</p><p>　　4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、</p><p>　　5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。</p><p>　　6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。</p

9、><p><b>　　三、 進度計劃</b></p><p><b>　　四、 設(shè)計成果要求</b></p><p>　　上機用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道

10、、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對上機情況打印課程設(shè)計報告。</p><p>　　課程設(shè)計報告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻。</p><p><b>　　五、 考核方式</b></p><p>　　《自動控制理論課程設(shè)計》的成績評定方法如下： </p><

11、p><b>　　根據(jù)</b></p><p>　　1．打印的課程設(shè)計報告。</p><p>　　2．獨立工作能力及設(shè)計過程的表現(xiàn)。</p><p>　　3．答辯時回答問題的情況。</p><p>　　成績評分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。</p><p><b>　　學(xué)生姓名：

12、</b></p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　2012年1 月6日 </p><p><b>　　六、設(shè)計正文</b></p><p><b>　　1、控制系統(tǒng)模型</b></p><p>　　(1) 已知系統(tǒng)的

13、傳遞函數(shù)為G（s）=</p><p>　　4 s^2 + 5 s + 7</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 s^3 + 8 s^2 + 6 s +4 ，</p><p>　　在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為G（s）=</p><

14、;p>　　4 Z^2 + 5 z + 7</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 z^3 + 8 z^2 + 6 z + 4</p><p>　　，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為4s的傳遞函數(shù)形式模型。</p><p>　　解：num=[4 5 7];den=[2 8 6 4];

15、G1=tf(num,den)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　4 s^2 + 5 s + 7</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 4</p><p>　　(2)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

16、為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為6秒的傳遞函數(shù)形式模型。</p><p>　　解z=[-2 -3];</p><p>　　p=[-3 -4 -5];</p><p><b>　　k=8;</b></p><p>　　G1=zp

17、k(z,p,k)</p><p><b>　　Ts=6; </b></p><p>　　G2=zpk(z,p,k,Ts)</p><p><b>　　輸出結(jié)果：</b></p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　8 (s+2) (s+3)<

18、/p><p>　　-----------------</p><p>　　(s+3) (s+4) (s+5)</p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　8 (z+2) (z+3)</p><p>　　-----------------</p><p>　　(z+3) (

19、z+4) (z+5)</p><p>　　Sampling time: 6 </p><p>　　2、控制系統(tǒng)的時域分析</p><p>　?。?）已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，ωn=8，求=0.1、0.2、0.3、0.4、…2時的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　解：wn=8;</b></p&g

20、t;<p>　　w2=wn*wn; </p><p><b>　　num=w2;</b></p><p>　　for ks=0.1:0.1:2</p><p>　　den=[1 2*wn*ks w2]; </p><p>　　figure(1); </p><p>　　step(

21、num,den);</p><p>　　hold on; figure(2);</p><p>　　impulse(num,den);</p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　單位階躍響應(yīng)曲線和

22、單位脈沖響應(yīng)曲線分別如下圖</p><p>　　系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線</p><p>　?。?）已知水輪機系統(tǒng)，以閥門位置增量為輸入，以輸出功率為輸出的傳遞函數(shù)為：，觀察不穩(wěn)定零點對系統(tǒng)階躍曲線的影響</p><p>　　解：G=tf([-3 1],[0.5 1.5 1]);</p>

23、<p>　　[zz,pp,kk]=zpkdata(G,'v');</p><p><b>　　step(G);</b></p><p>　　G=tf([-0.3 1],[0.5 1.5 1]);</p><p>　　[zz,pp,kk]=zpkdata(G,'v');</p><p

24、><b>　　hold on;</b></p><p><b>　　step(G);</b></p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　不穩(wěn)定零點對系統(tǒng)階躍曲線的影響</p><p>　　3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析</p><

25、;p>　?。?）負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=</p><p>　　k*（ s+2）*( s + 6)</p><p>　　-------------------</p><p>　　s^2*( s+10)^2</p><p>　　試著繪制K由0到+00變化時期閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。</p><p><b

26、>　　程序：</b></p><p>　　num=conv([1 2],[1 6]);</p><p>　　den1=conv([1 10],[1 10]);</p><p>　　den2=conv([1 0],[1 0]);</p><p>　　den=conv(den1,den2);</p><p&g

27、t;　　rlocus(num,den)</p><p><b>　　結(jié)果：</b></p><p>　?。?）設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:</p><p>　　繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡.</p><p><b>　　解:</b></p><p><b>　　執(zhí)行如下程序

28、:</b></p><p>　　num=[1 5];</p><p>　　den=[1 5 6 0];</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　title('Root Locus');</p><p>　　[k.p]=rlocfind(num,den)<

29、/p><p>　　gtext('k=0.5')</p><p><b>　　得到如下根軌跡圖：</b></p><p>　　4、控制系統(tǒng)的頻域分析</p><p>　　（1）二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，利用Nyquist曲線求單位負反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。</p><p>　　解 nu

30、m=[1 6 1];</p><p>　　den=[1 2 3];</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　Nyquist曲線如下圖所示，由于曲線沒有包圍（-1，j0）點，且p=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　系統(tǒng)的Nyquist曲線</p><p>　?。?）已知負反饋系

31、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。試繪制幅相頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)根的分布及閉環(huán)穩(wěn)定性。</p><p>　　解：num=[10 -10 30]; </p><p>　　den=conv([1 2],[1 -0.5]);</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示。因為右半平面的開環(huán)極點

32、數(shù)p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點數(shù)z=p-(a-b)=1-(1-2)=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　系統(tǒng)的Nyquist曲線</p><p><b>　　5、控制系統(tǒng)的校正</b></p><p>　　(1)根軌跡法超前校正</p><p>　　已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是</p&g

33、t;<p><b>　　確定K值</b></p><p><b>　　由和的</b></p><p><b>　　取K=6</b></p><p><b>　　運行如下程序：</b></p><p><b>　　num=[6];&l

34、t;/b></p><p>　　den=[conv([0.05 1],[0.5 1]) 0];</p><p>　　bode(num,den);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到系統(tǒng)的bode圖：</p><p>　　頻率的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)

35、時域響應(yīng)的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h來度量。由上圖可得：</p><p><b>　　截止頻率，</b></p><p><b>　　穿越頻率，</b></p><p><b>　　相角裕度，</b></p><p>　　幅值裕度h=11.3dB，</p&g

36、t;<p>　　顯然，需進行超前校正。</p><p><b>　　校正前系統(tǒng)的根軌跡</b></p><p><b>　　運行如下程序：</b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[conv([0.05 1],[0

37、.5 1]) 0];</p><p>　　rlocus(num,den);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到校正前系統(tǒng)根軌跡如下圖</p><p>　　由上面的分析可超前環(huán)節(jié)為：</p><p>　　加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)為：</p><

38、;p>　　執(zhí)行如下程序，此時校正后系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。</p><p>　　num1=6*[0.431 1];</p><p>　　den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1]));</p><p>　　bode(num1,den1)</p><p><b>　　grid</

39、b></p><p><b>　　校正后系統(tǒng)的根軌跡</b></p><p><b>　　輸入如下程序</b></p><p>　　num1=6*[0.431 1];</p><p>　　den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1]));</p&

40、gt;<p>　　rlocus(num1,den1)</p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　得到校正后下圖：</b></p><p>　　(2)根軌跡滯后校正</p><p>　　已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為, 試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使

41、系統(tǒng)指標滿足單位階躍輸入信號時穩(wěn)態(tài)無差。</p><p><b>　　相位裕度≥50°。</b></p><p>　　根據(jù)靜態(tài)指標系統(tǒng)本身已滿足要求</p><p>　　繪制原系統(tǒng)的BODE圖</p><p><b>　　num=100;</b></p><p>　

42、　den=conv([1 0],[0.1 1]);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　margin(num,den)</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　取wc=5</b></p>

43、<p>　　由20lga=25;和</p><p><b>　　則可以求出參數(shù)</b></p><p>　　a=10.^(25/20);</p><p><b>　　wc=5;</b></p><p>　　T=1/(0.1*wc);</p><p><b&

44、gt;　　nc=[T 1];</b></p><p>　　dc=[a*T 1];</p><p>　　n=conv(num,nc);</p><p>　　d=conv(den,dc);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　margin(n,d)&

45、lt;/p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　[n1,d1]=feedback(num,den,1,1);</p><p>　　[n2,d2]=feedback(n,d,1,1);</p><p>　　G1=tf(n1,d1);</p><p>　　G2=tf(n2,d2

46、);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　step(G1,'k')</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　step(G2,'r')</p><p>　　(3)頻域超前已知

47、系統(tǒng)用根軌跡法確定一串聯(lián)校</p><p>　　正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　den=conv([2 1 0],[0.5 1]);</p><p><b>　　num=1;</b></p><p

48、>　　G=tf(num,den);</p><p>　　rltool(G);</p><p>　　原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點，此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線2。再所以加入極點，此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為圖所示曲線3。滿足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒的要求</p><p>　　(4)被控對象的傳遞函數(shù)為：，采用單位負反饋，系統(tǒng)的動態(tài)性

49、能已經(jīng)滿足要求，現(xiàn)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不小于5。</p><p>　　解：設(shè)計思想：利用系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)：</p><p>　　靜態(tài)校正比較簡單，可以直接寫出其校正裝置，驗證一下結(jié)果即可。動態(tài)性能不影響，影響靜態(tài)性能。G(s)=</p><p>　　校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，動態(tài)過程基本不影響，曲線1為校正前，曲線2為校正后，但校

50、正后速度誤差系數(shù)為原來的10倍，滿足靜態(tài)要求。</p><p><b>　　三、課程設(shè)計總結(jié)</b></p><p>　　通過一個星期的自控課程設(shè)計，加強了對自動控制原理內(nèi)容的認識，讓書本知識得以運用，同時通過課程設(shè)計讓我學(xué)習(xí)了MATLAB的一些基礎(chǔ)知識，能夠簡單的運用。相信以后可以利用這次所學(xué)到的經(jīng)驗和方法來解決更多的問題。同時感謝老師給我這次自己設(shè)計的機會，為將來