自控課程設(shè)計(jì)--基于自動控制理論的性能分析與校正 (2)

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　( 2013-- 2014年度第1學(xué)期)</p><p>　　名 稱： 《自動控制理論》課程設(shè)計(jì) </p><p>　　題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正</p><p>　　院 系： 動力工程系

2、 </p><p>　　班 級： 自動化 </p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師：

3、 </p><p>　　設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 </p><p>　　成 績： </p><p>　　日期： 2014 年 1 月 17 日</p><p>　　《自動控制理論》課程設(shè)計(jì)

4、</p><p><b>　　任 務(wù) 書</b></p><p><b>　　一、設(shè)計(jì)題目</b></p><p>　　基于自動控制理論的性能分析與校正</p><p>　　二、課程設(shè)計(jì)的目的與要求</p><p><b>　　1． 目的與要求</b>

5、;</p><p>　　本課程為《自動控制理論A》的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置《自動控制理論A》課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行

6、分析和研究的技能，以達(dá)到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。</p><p>　　通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：</p><p>　　1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控

7、制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。</p><p><b>　　2． 主要內(nèi)容</b></p><p>　　1．前期基礎(chǔ)知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。</p><p>　　2．控制系統(tǒng)模型，主要包括

8、模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。</p><p>　　3．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。</p><p>　　4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。</p><

9、p>　　5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。</p><p>　　6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。</p><p><b>　　3． 進(jìn)度計(jì)劃</b></p><p><b>　　4． 設(shè)計(jì)成果要求<

10、;/b></p><p>　　上機(jī)用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡校正兩道、頻域法校正兩道。并針對上機(jī)情況打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運(yùn)行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻(xiàn)。&l

11、t;/p><p><b>　　5． 考核方式</b></p><p>　　《自動控制理論課程設(shè)計(jì)》的成績評定方法如下： </p><p><b>　　根據(jù)</b></p><p>　　1．打印的課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　　2．獨(dú)立工作能力及設(shè)計(jì)過程的表現(xiàn)。</p&g

12、t;<p>　　3．答辯是回答問題的情況。</p><p>　　成績評分為優(yōu)、良、通過以及不通過4等。</p><p><b>　　學(xué)生姓名：胡鑫</b></p><p>　　指導(dǎo)教師：劉鑫屏 </p><p>　　2014年 1 月 17 日</p><p&

13、gt;<b>　　設(shè)計(jì)正文</b></p><p>　　線性控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模</p><p>　　第1題 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：</p><p>　　在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模式。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：</p><p>　　在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為4s的傳遞函數(shù)形式模型。</p>

14、<p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　num=[3 4 6];</p><p>　　den=[2 3 4 9];</p><p>　　G1=tf(num,den)</p><p><b>　　Ts=4;</b></p><p>　　G

15、2=tf(num,den,Ts)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b></p><p><b>　　num =</b></p><p>　　3 4 6</p><p><b>　　den =</b></p><p>　　2

16、 3 4 9</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　3 s^2 + 4 s + 6</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 9</p><p><b>　　T

17、s =</b></p><p><b>　　4</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　3 z^2 + 4 z + 6</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 z^3 + 3 z^2 +

18、4 z + 9</p><p>　　Sampling time: 4</p><p><b>　　第2題 </b></p><p>　　已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：</p><p>　　在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模式。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：</p><p>　　在MATLAB環(huán)境下獲得其

19、采樣時(shí)間為7s的傳遞函數(shù)形式模型。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　z=[-1 -2];p=[-3 -6 -9];G1=zpk(z,p,6)</p><p>　　Ts=7;G2 =zpk(z,p,6,Ts)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b>&

20、lt;/p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　6 (s+1) (s+2)</p><p>　　-----------------</p><p>　　(s+3) (s+6) (s+9)</p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　6 (z+1

21、) (z+2)</p><p>　　-----------------</p><p>　　(z+3) (z+6) (z+9)</p><p>　　Sampling time: 7</p><p><b>　　控制系統(tǒng)的時(shí)域分析</b></p><p><b>　　第3題 </b&

22、gt;</p><p><b>　　已知二階系統(tǒng)如下：</b></p><p><b>　　求其單位階躍響應(yīng)</b></p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p><b>　　num=36;</b></p><p

23、>　　den=[1 6 36];</p><p>　　t=0:0.02:2</p><p>　　C1=step(num,den,t)</p><p>　　plot(t,C1);</p><p>　　xlabel('調(diào)節(jié)時(shí)間');</p><p>　　ylabel('y(t)');&

24、lt;/p><p>　　title('二階線性系統(tǒng)³');</p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b></p><p><b>　　第4題 </b></p><p><b&g

25、t;　　已知二階系統(tǒng)如下：</b></p><p>　　其中，為自然頻率（無阻尼震蕩頻率），為阻尼系數(shù)。試?yán)L制出當(dāng)=5，分別為0.1 0.2 ……1.0時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p><b>　　W=5</b></p><p>

26、　　kosai=[0.1:0.1:1.0];</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　for i=kosai</p><p><b>　　num=W^2</b></p><

27、;p>　　den=[1,2*i*W,W^2];</p><p>　　step(num,den)</p><p><b>　　end</b></p><p>　　title('kseai變化單位階躍響應(yīng)')</p><p><b>　　hold off</b></p>

28、<p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b></p><p>　　如圖所示，臨界阻尼響應(yīng)具有最短的上升時(shí)間，響應(yīng)速度最快；在欠阻尼響應(yīng)中，阻尼系數(shù)越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，一般=0.4-0.8為宜，這樣超調(diào)量合適，上升時(shí)間較短</p><p>　　控制系統(tǒng)的根軌跡分析</p><p><b>　　第5題

29、</b></p><p>　　已知系統(tǒng)的根軌跡方程為</p><p><b>　　=-1</b></p><p>　　繪制更軌跡，求當(dāng)一個(gè)特征跟為-0.37時(shí)，系統(tǒng)的更軌跡增益k為多少？另一個(gè)特征跟為多少？</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p>&l

30、t;p><b>　　num=[1,2]</b></p><p>　　den=conv([1，1],[1,3]);</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　[k,poles]=rlocfind(num,den,-0.37)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b

31、></p><p><b>　　num =</b></p><p><b>　　1 2</b></p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　1.0165</b></p><p><b&

32、gt;　　poles =</b></p><p><b>　　-3.7000</b></p><p><b>　　-1.3865</b></p><p>　　因此：當(dāng)一個(gè)特征跟為-0.37時(shí)。系統(tǒng)的根軌跡增益k為1.0165，另一個(gè)特征跟為-1.3865</p><p><b>

33、;　　第6題 </b></p><p>　　已知系統(tǒng)的更軌跡方程為</p><p><b>　　=-1</b></p><p><b>　　繪制系統(tǒng)根軌跡；</b></p><p>　　K=7.5時(shí)系統(tǒng)的4個(gè)特征跟分別為多少？</p><p><b>　

34、　解題過程及程序：</b></p><p>　　num=[1,1,10];</p><p>　　den=conv([1,2,0],conv([1,4],[1,8]));</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　[r,k]=rlocus(num,den,7.5)</p><p>

35、;<b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b></p><p><b>　　r =</b></p><p>　　-6.4667 + 2.5158i -6.4667 - 2.5158i -0.5333 + 1.1284i -0.5333 - 1.1284i</p><p><b>　　k =</b></

36、p><p><b>　　7.5000</b></p><p>　　當(dāng)k為7.5時(shí) 四個(gè)特征跟為：</p><p>　　-6.4667 + 2.5158i </p><p>　　-6.4667 - 2.5158i </p><p>　　-0.5333 + 1.1284i </p><

37、;p>　　-0.5333 - 1.1284i</p><p><b>　　控制系統(tǒng)頻域分析</b></p><p><b>　　第7題 </b></p><p>　　已知開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）H（s）=，繪制其伯德圖和奈奎斯特圖</p><p><b>　　解題過程及程序：</

38、b></p><p><b>　　伯德圖</b></p><p>　　num=[1,1,10];</p><p>　　den=conv([1,2,0],conv([1,4],[1,8]));</p><p>　　G1=tf(num,den)</p><p><b>　　bode(G

39、1)</b></p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　s^2 + s + 10</p><p>　　---------------

40、-------------</p><p>　　s^4 + 14 s^3 + 56 s^2 + 64 s</p><p><b>　　伯德圖如下</b></p><p><b>　　奈奎斯特圖</b></p><p>　　num=[1,1,10];</p><p>　　den

41、=conv([1,2,0],conv([1,4],[1,8]));</p><p>　　G1=tf(num,den)</p><p>　　nyquist(G1)</p><p>　　axis([-11,1,-10,10])</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果為：</b></p><p>　　Tr

42、ansfer function:</p><p>　　s^2 + s + 10</p><p>　　----------------------------</p><p>　　s^4 + 14 s^3 + 56 s^2 + 64 s</p><p><b>　　、</b></p><p><

43、;b>　　奈奎斯特圖如下</b></p><p><b>　　第8題 </b></p><p>　　已知某開環(huán)系統(tǒng)如下：</p><p><b>　　G（s）=</b></p><p>　　繪制系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，求出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。</p>&l

44、t;p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p><b>　　k=26;</b></p><p>　　z=[];p=[1 -6];</p><p>　　[num,den]=zp2tf(z,p,k);</p><p>　　figure(1);</p><p>

45、　　nyquist(num,den);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　[numc,denc]=cloop(num,den);</p><p>　　impulse(numc,denc)</p><p>　　如下圖所示奈奎斯特曲線按逆時(shí)針包圍（-1,0j）點(diǎn)一圈，同時(shí)開環(huán)系統(tǒng)只有

46、一個(gè)位于s平面右半面的極點(diǎn)，因此更據(jù)奈式判據(jù)，以此構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)圖中也可以看出。</p><p><b>　　奈奎斯特圖</b></p><p><b>　　閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)</b></p><p><b>　　控制系統(tǒng)的校正</b></p><p&

47、gt;<b>　　一根軌跡法</b></p><p><b>　　1超前校正</b></p><p><b>　　第9題 </b></p><p>　　單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=,用根軌跡法確定一串聯(lián)校正，使峰值不大于 1.4 ，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于0.5 。</p><p>

48、;<b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　在MATLEB下繪制根軌跡和階躍響應(yīng)圖，用rltool（G）調(diào)用格式來繪制二自由度系統(tǒng)的更軌跡圖形</p><p><b>　　num=400;</b></p><p>　　den=[0.01 1 0 0];</p><p>　　G=tf(

49、num,den);</p><p><b>　　rltool(G)</b></p><p><b>　　校正前階躍響應(yīng)如下</b></p><p>　　由根軌跡和階躍響應(yīng)曲線可以看出該系統(tǒng)不穩(wěn)定</p><p>　　選擇工具欄加入零點(diǎn)，可以得到一下圖形</p><p><

50、;b>　　校正后階躍響應(yīng)</b></p><p>　　把矯正前后的階躍響應(yīng)進(jìn)行對比</p><p><b>　　num=400;</b></p><p>　　den=[0.01 1 0 0];</p><p>　　G=tf(num,den);+</p><p>　　G1=feed

51、back(G,1);</p><p>　　num=[20 400];</p><p>　　den=[0.01 1 0 0];</p><p>　　G3=tf(num,den);</p><p>　　G4=feedback(G3,1);</p><p>　　step(G1,G4)</p><p>

52、　　矯正前后的階躍響應(yīng)對比</p><p>　　有圖可知：在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)（0.06s+1）的校正裝置，系統(tǒng)穩(wěn)定。 此時(shí)，峰值為1.36， ts為0.449 ，符合題目要求。 校正后系統(tǒng)為G（s）=</p><p><b>　　2滯后校正</b></p><p><b>　　第10題 </b></p>&l

53、t;p>　　單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù)，用根軌跡法確定一串聯(lián)校正，使超調(diào)量不大于10% 的情況下上升時(shí)間小于0.2。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　num=conv(4,conv([1 5],[1 6]));</p><p>　　den=conv([1 0],[1 2]);</p>&

54、lt;p>　　G=tf(num,den);</p><p><b>　　rltool(G)</b></p><p><b>　　獲得下圖</b></p><p><b>　　校正后獲得下圖</b></p><p><b>　　、</b></p&

55、gt;<p>　　校正裝置為 此時(shí)峰值為1.07 超調(diào)量為8%，上升時(shí)間為0.16 符合題目要求</p><p><b>　　校正后的系統(tǒng)為。</b></p><p>　　校正先后階躍響應(yīng)前后對比</p><p>　　num=conv(4,conv([1 5],[1 6]));</p><p>　　den=

56、conv([1 0],[1 2]);</p><p>　　G=tf(num,den);</p><p>　　G1=feedback(G,1)</p><p>　　num=conv(4,conv([1 5],[1 6]));</p><p>　　den=[0.18 1.36 2 0];</p><p>　　G2=tf(n

57、um,den)</p><p>　　G3=feedback(G2,1)</p><p>　　step(G1,G3)</p><p>　　校正前后階躍響應(yīng)曲線比較</p><p><b>　　第11題</b></p><p>　　被控對象的傳遞函數(shù)為采用單位負(fù)反饋，系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)滿足要求，現(xiàn)要求

58、系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不小于10.</p><p>　　因?yàn)橄到y(tǒng)中有1個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以該系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差=K=1.8,K為開環(huán)增益。</p><p>　　在保證系統(tǒng)動態(tài)性能不變的前提下改變，可增加一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為</p><p>　　，使其在復(fù)實(shí)軸上靠近原點(diǎn)處構(gòu)成一對偶極子。偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能影響較小，但可以使速度誤差系數(shù)擴(kuò)大陪。</p>

59、<p><b>　　校正前：</b></p><p><b>　　num=1.78;</b></p><p>　　den=conv([1 1 0],[1 4]);</p><p>　　G=tf(num,den);</p><p>　　figure(1);</p><p&

60、gt;　　margin(G);</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　figure(2);</p><p>　　G1=feedback(G,1);</p><p><b>　　step(G1)</b></p><p>　　校正前單位階躍響應(yīng)圖

61、</p><p>　　加入校正器傳遞函數(shù)為：</p><p>　　den=conv([1 1 0],[1 4]); </p><p><b>　　num=1.78;</b></p><p>　　G=tf(num,den);</p><p>　　sysc=feedback(G,1);</p&g

62、t;<p>　　step(sysc);</p><p><b>　　pause</b></p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　num1=[1 0.01];</p><p>　　den1=[1 0.001];</p><p>　

63、　G1=tf(num1,den1);</p><p><b>　　G2=G*G1</b></p><p>　　sysc1=feedback(G2,1);</p><p>　　step(sysc1);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　校

64、正前后單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　故由上圖可知，校正前后動態(tài)過程基本不受影響，但是校正后速度誤差系數(shù)卻變?yōu)榱嗽瓉淼?0倍即17.8，滿足了靜態(tài)的要求。即校正完畢。</p><p><b>　　、</b></p><p><b>　　頻率發(fā)校正</b></p><p><b>　　超

65、前校正 </b></p><p><b>　　第12題</b></p><p>　　被控對象的傳遞函數(shù)為：，要求單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，穿越頻率，相角裕量，試確定校正網(wǎng)絡(luò)的形式以及參數(shù)。 </p><p>　　根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，做靜態(tài)校正</p><p><b>　　校正器求取程序：</

66、b></p><p><b>　　k=1000;</b></p><p>　　den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.001 1]));</p><p>　　G=tf(k,den);[mag,phase,w]=bode(G);</p><p>　　gama=55;[mu,pu]=bode(G,

67、w); </p><p>　　gam=gama*pi/180; </p><p>　　alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam)); </p><p>　　adb=20*log10(mu);</p><p>　　am=10*log10(alfa);</p><p>　　ca=adb+am;

68、</p><p>　　wc=spline(adb,w,am);</p><p>　　T=1/(wc*sqrt(alfa));</p><p>　　alfa=alfa*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alfa 1])</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果</b></p>

69、;<p>　　Transfer function:</p><p>　　0.01796 s + 1</p><p>　　--------------</p><p>　　0.001786 s + 1</p><p><b>　　校正器傳遞函數(shù)為：</b></p><p><b&

70、gt;　　k=1000;</b></p><p>　　den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.001 1]));</p><p>　　G1=tf(k,den);</p><p>　　G11=feedback(G1,1);</p><p>　　num2=[0.01796 1];</p><p

71、>　　den2=[0.001786 1];</p><p>　　G2=tf(num2,den2);</p><p><b>　　G=G1*G2;</b></p><p>　　GG=feedback(G,1);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><

72、;p>　　margin(G1)</p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　margin(G)</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　figure(2)</b>&l

73、t;/p><p><b>　　step(G11)</b></p><p><b>　　figure(3)</b></p><p><b>　　step(GG)</b></p><p><b>　　校正前單位階躍響應(yīng)</b></p><p&g

74、t;　　校正前后單位階躍響應(yīng)</p><p>　　由以上圖示可知，Wc=177rad/s>150rad/s ，滿足要求，校正完成。</p><p><b>　　第13題</b></p><p>　　已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)=30相位裕度不小于40。</p><p&g

75、t;<b>　　解：</b></p><p>　　由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)要求=30，可求得K=900</p><p><b>　　編寫程序進(jìn)行校正：</b></p><p><b>　　delta=6;</b></p><p>　　s=tf('s');</

76、p><p>　　G=900/s/(s+5)/(s+6);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p><b>　　margin(G)</b></p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　step(f

77、eedback(G,1))</p><p><b>　　ex_pm=40;</b></p><p>　　phi=-180+ex_pm+delta;</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(G);</p><p>　　wc=spline(phase,w,phi);</p><p>

78、　　mag1=spline(w,mag,wc);</p><p>　　magdB=20*log10(mag1);</p><p>　　beta=10^(-magdB/20);</p><p>　　t=1/(beta*(wc/10));</p><p>　　Gc=(1+beta*t*s)/(1+t*s);</p><p>

79、;<b>　　G=tf(Gc)</b></p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　margin(Gc*G)</p><p><b>　　figure(4)</b></p><p>　　step(feedback(Gc*G,1))</p&g

80、t;<p>　　G11=tf(Gc*G)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果</b></p><p><b>　　校正裝置為</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　4.532 s + 1</p><p>　　--

81、---------</p><p>　　52.92 s + 1</p><p><b>　　校正前伯德圖為</b></p><p>　　校正前階躍響應(yīng)曲線為</p><p><b>　　校正后系統(tǒng)為</b></p><p>　　Transfer function:</p

82、><p>　　4079 s + 900</p><p>　　---------------------------------------</p><p>　　52.92 s^4 + 583.1 s^3 + 1598 s^2 + 30 s</p><p><b>　　校正后伯德圖為</b></p><p&

83、gt;　　從圖中可以看出相位欲度為40.6°，滿足要求</p><p>　　校正后階躍響應(yīng)曲線：</p><p>　　將校正前后階躍曲線進(jìn)行對比</p><p><b>　　num=900</b></p><p>　　den=conv([1 5 0],[1 6]);</p><p>　　

84、G=tf(num,den);</p><p>　　G1=feedback(G,1)</p><p>　　num=[4079 900]</p><p>　　den=[52.92 583.1 1598 30 0];</p><p>　　G2=tf(num,den)</p><p>　　G3=feedback(G2,1)&l

85、t;/p><p>　　step(G1,G3)</p><p>　　校正后系統(tǒng)滿足要求并穩(wěn)定，校正結(jié)束。</p><p><b>　　離散控制系統(tǒng)分析</b></p><p><b>　　第14題</b></p><p><b>　　求的z變換。</b><

86、;/p><p><b>　　syms s;</b></p><p>　　a=1/((s+2)*(s+1));</p><p>　　t=ilaplace(a);</p><p>　　fz=ztrans(t);</p><p><b>　　fz =</b></p>&l

87、t;p>　　z/(z - 1/exp(1)) - z/(z - 1/exp(2))</p><p><b>　　第15題</b></p><p><b>　　求的z反變換。</b></p><p><b>　　syms z</b></p><p><b>　

88、　al=z^2+1;</b></p><p>　　bl=z*(z+1)*(z+2);</p><p><b>　　f=al/bl;</b></p><p>　　t=iztrans(f)</p><p><b>　　t =</b></p><p>　　1/2*cha

89、rfcn[1](n)-3/4*charfcn[0](n)-5/4*(-2)^n+2*(-1)^n</p><p><b>　　總結(jié)：</b></p><p>　　1.控制系統(tǒng)模型的建立：</p><p>　　主要有傳遞函數(shù)的模型和零極點(diǎn)增益模型兩種形式。</p><p>　　通過對控制系統(tǒng)模型建立、模型變換、模型簡化，L

90、aplace變換，我基本掌握了簡單控制系統(tǒng)模型的建立，為應(yīng)用matlab進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)的建模以及分析打下了基礎(chǔ)。</p><p><b>　　2.時(shí)域分析法：</b></p><p>　　（1）穩(wěn)定性。已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可以確定特征方程根在s平面的位置，從而判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。</p><p>　　（2）穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)誤差的求取可以根據(jù)靜態(tài)誤差

91、系數(shù)，利用終值定理求出；還可以直接從響應(yīng)曲線中讀出。</p><p>　?。?）動態(tài)性能。主要是根據(jù)系統(tǒng)的各種響應(yīng)來分析的，一般常用的獲取各種相應(yīng)的命令函數(shù)有step求連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；impulse求連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；lsim對任意輸入的系統(tǒng)進(jìn)行仿真；initial求連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線。</p><p>　　使用matlab對控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)

92、域分析，（包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求?。刮覍r(shí)域分析法有了更進(jìn)一步的掌握，matlab提供的多種分析方式，有助于從多方面對控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。</p><p>　　3. 根軌跡分析法： </p><p>　　（1）穩(wěn)定性。當(dāng)開環(huán)增益K從零無限變化時(shí)，如果根軌跡不會越過虛軸進(jìn)入右半s平面，那么

93、這個(gè)系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進(jìn)入右半s平面，則其交點(diǎn)處的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。</p><p>　?。?）穩(wěn)態(tài)性能。如果開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，那么根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。</p><p>　?。?） 動態(tài)性能。當(dāng)0〈K〈0.5時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響

94、應(yīng)為非周期過程；當(dāng)K=0.5時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng)K〉0.5時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與K成正比。</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個(gè)系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，其調(diào)用格式為rltool或 rltool</p><p>　?。℅）或 rltool（G，Gc)此函數(shù)可以

95、用來繪制二自由度系統(tǒng)的根軌跡圖形。此工具有一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，就是可以可視地在整個(gè)前向通路中添加零極點(diǎn)（亦即設(shè)計(jì)控制器），從而使得系統(tǒng)性能得到改善。 </p><p>　　進(jìn)行控制系統(tǒng)的根軌跡分析，使用matlab提供的多種分析工具，使得我對根軌跡的了解有了進(jìn)一步深化，它提供的動態(tài)分析工具可以隨時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。所見即所得是根軌跡法比其他方法更簡便、直觀。</p><p><b>

96、;　　4.頻域分析法：</b></p><p>　　主要是繪制曲線和穩(wěn)定性的判據(jù)。A、繪制Nyquist曲線，N氏穩(wěn)定判據(jù)為N=P-2（a-b）=0，其中N為右半平面（特征根）閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)，P為Gk（jw）封閉曲線包圍（-1，j0）的圈數(shù)，a為矢量當(dāng)ω：0→+∞時(shí)正（逆時(shí)針）穿次數(shù)，b為矢量當(dāng)ω：0→+∞時(shí)負(fù)（順時(shí)針）穿次數(shù)。推論：最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)。B、

97、繪制Bode曲線，觀察，如果相角裕量γ〉0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　在控制系統(tǒng)的頻域分析方面，通過建立系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖等，使我更進(jìn)一步的了解了傳遞函數(shù)中參數(shù)變化對系統(tǒng)的整體影響，穩(wěn)定性變化在matlab提供的分析工具中顯得很直觀。</p><p>　　5.控制系統(tǒng)的校正：</p><p>　　超前校正，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。從根軌跡的角度

98、出發(fā)，可以使根軌跡向左平面遠(yuǎn)離虛軸靠近實(shí)軸的方向移動，從而加強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、減小超調(diào)量以加快調(diào)節(jié)速度。從頻域法的角度出發(fā)，一般可以通過超前角提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕量。</p><p>　　滯后校正，可以改上系統(tǒng)的動態(tài)特性或靜態(tài)性能。從根軌跡的角度出發(fā)，通過參數(shù)選擇在左半平面靠近原點(diǎn)附近構(gòu)成一對偶極子，不改變原系統(tǒng)根軌跡的前提條件下，提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而達(dá)到減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差的目的。從頻域法的角度出發(fā)，可以通過

99、較高頻率段的幅值下降20lgα相位滯后幅度較小的特性，減小系統(tǒng)的穿越頻率以提高系統(tǒng)的相角裕量，即犧牲調(diào)節(jié)速度而減小超調(diào)量，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　根軌跡校正中的滯后網(wǎng)絡(luò)用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但不改變系統(tǒng)的動態(tài)性能，在設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為使校正后系統(tǒng)的根軌跡主要分支通過閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，同時(shí)能大幅度提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，通常把滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)配置在離虛軸較近的地方，并互相靠近。</p>

100、<p>　　這是最后一個(gè)任務(wù)，對控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，分別使用了根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。其中根軌跡分析的圖形界面所見即所得，按照校正原理，可以隨意加入零極點(diǎn)，并觀察其時(shí)域響應(yīng)，如果不滿意可以用工具欄上的橡皮擦掉，分析十分方便。使得擺脫了大量復(fù)雜的計(jì)算，有助于對各種系統(tǒng)的本質(zhì)問題有更新的認(rèn)識和更深的理解。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</

101、b></p><p>　　[1] 于希寧 孫建平 《自動控制原理》 中國電力出版社 第一版 出版日期：2008年2月</p><p>　　[2]翟亮 凌民 《基于MATLAB的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真》 清華大學(xué)出版社 北京交通大學(xué)出版社 第一版 出版日期：2006年1月</p><p>　　[3] 黃忠霖 《控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真》 國防工業(yè)