30265.切叢和切球叢上的黎曼幾何

1、博士學(xué)位論文切叢和切球叢上的黎曼幾何RiemannianGeometryofTangentBundlesandTangentSphereBundles作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：學(xué)號：指導(dǎo)教師：完成日期：孫磊基礎(chǔ)數(shù)學(xué)10701028侯中華教授2013年12月大連理工史學(xué)DalianUniversi哆ofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要本文主要研究了黎曼流形的切叢和切球叢上的幾何性質(zhì)首先，我們研究了切叢在廣義CheegerGro

2、moll度量G口6下所具有的幾何性質(zhì)，分別給出了切叢上具有與廣義CheegerGromoll度量相容的復(fù)結(jié)構(gòu)，K盈ller結(jié)構(gòu)以及Einstein結(jié)構(gòu)的充分必要條件，并且描述了上述結(jié)構(gòu)與切叢的曲率之間的關(guān)聯(lián)同時也給出了切叢在某一廣義CheegerGromoll度量的誘導(dǎo)下具有曲率齊性的必要性條件其次，研究了黎曼空間中曲面的法叢在廣義CheegerGromoll度量誘導(dǎo)下的外蘊幾何，并證明了曲面的法叢在此度量誘導(dǎo)下的極小性僅與底曲面的性質(zhì)

3、相關(guān)，而與廣義CheegerGromoll度量的選取無關(guān)當(dāng)外圍空間是空間形式時，我們證明了曲面的法叢具有常平均曲率當(dāng)且僅當(dāng)其底空間是極小曲面；特別的，此時曲面的法叢也是外圍空間的切叢中的極小子流形再次，研究了黎曼空間中超曲面的切叢在Sasaki度量的誘導(dǎo)下所具有的幾何性質(zhì)通過定義和研究超曲面的切叢上與誘導(dǎo)度量相容的殆復(fù)結(jié)構(gòu)，給出了其上具有與誘導(dǎo)度量相容的殆K薈1aler結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu)的充分必要條件而關(guān)于超曲面的切叢在此度量誘導(dǎo)下的外蘊幾何

4、，則證明了空間形式中的超曲面的切叢具有常平均曲率的充分必要條件，并由此給出了Miyaoka[115]所研究的負曲率空間中超曲面的一種幾何描述最后，研究了曲面的單位切球叢中Sasaki度量誘導(dǎo)的slant曲線的性質(zhì)，并且證明了單位切球叢中的slant測地線或者是由底空間中的測地線和沿著它的平行的單位矢量場決定，或者是由底空間中的一條具有常速度和常曲率的曲線以及與它的切方向共線的單位矢量場決定關(guān)鍵詞：切叢；切球叢；廣義CheegerGrom