馬氏調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)模型的若干破產(chǎn)問題研究.pdf

1、經(jīng)過眾多精算學(xué)者的不斷努力，作為現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管控三大技術(shù)之一的破產(chǎn)理論在最近幾十年取得了深刻的發(fā)展。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)模型已然不能較為有效地刻畫當(dāng)今各金融行業(yè)的實(shí)際運(yùn)作模式，各種更為深刻的風(fēng)險(xiǎn)建模方法及風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)隨之應(yīng)運(yùn)而生。在各種推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上加入對多種經(jīng)濟(jì)因素的考量業(yè)已成為當(dāng)今破產(chǎn)理論的研究熱點(diǎn)之一。本文主要基于很廣泛的一類半馬爾科夫相依風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)，著重考察常數(shù)利息力以及重尾理賠對破產(chǎn)概率的影響。
　　在第二章，本文主要考慮

2、Albrecher and Boxma(2005)中所介紹的一類齊次半馬爾科夫相依風(fēng)險(xiǎn)模型（HSMRM），并加入對常數(shù)利息力的考量。通過基本的概率分析方法，推導(dǎo)出相關(guān)生存概率所滿足的矩陣積分-微分方程，并在此基礎(chǔ)上得到了形式更為簡潔的矩陣積分方程。
　　在第三章，本文主要考慮了第二章中的一種簡化情形，即兩狀態(tài)的SMRM。當(dāng)“系統(tǒng)”運(yùn)行至狀態(tài)1時(shí)，理賠額隨機(jī)變量將服從參數(shù)為b的指數(shù)分布，下一次理賠時(shí)間間隔隨機(jī)變量服從參數(shù)為1l的指數(shù)

3、分布；當(dāng)“系統(tǒng)”運(yùn)行至狀態(tài)2時(shí)，理賠額服從任意的重尾分布F2，下一次的理賠時(shí)間間隔服從參數(shù)為l2的指數(shù)分布。本章首先利用拉普拉斯變換，將破產(chǎn)概率所滿足的積分-微分方程組轉(zhuǎn)化為二階變系數(shù)線性常微分方程，再由常微分方程求解理論得到破產(chǎn)概率拉氏變換的級數(shù)形式解，最后結(jié)合the Karamata Tauberian Theorem以及the Heaviside Operational Principle得到最終破產(chǎn)概率所滿足的漸進(jìn)表達(dá)式。本章結(jié)

4、果表明破產(chǎn)概率的漸進(jìn)行為只依賴于狀態(tài)2伴隨的重尾理賠額分布F2，而與狀態(tài)1伴隨的指數(shù)理賠無關(guān)。本章的結(jié)果可以推廣至一類n(n32)個(gè)狀態(tài)的情形，此時(shí)任一狀態(tài)對應(yīng)的破產(chǎn)概率的拉氏變換將滿足某一n階變系數(shù)線性常微分方程，整個(gè)求解、分析過程將變得更為繁瑣。
　　在第四章，本文通過對第二章中所述模型的初始狀態(tài)分布以及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率加以假設(shè)，對一類平穩(wěn)的SMRM加以研究。利用這類模型中理賠時(shí)間間隔隨機(jī)變量與理賠額隨機(jī)變量間的條件獨(dú)立性，結(jié)