反饋系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析與控制器設計.pdf

1、基于H∞范數(shù)的魯棒控制理論是目前解決魯棒控制問題的成功范例,形成了比較完善的理論體系。但是,H∞范數(shù)只能用來測量兩穩(wěn)定系統(tǒng)之間的“距離”,而不能用來測量不穩(wěn)定系統(tǒng)之間“距離”。有時,即使兩個系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng),它們之間的“距離”用H∞范數(shù)來度量也未必總是合適的。因此,本文在實有理矩陣構成的線性空間中定義了一類新的酉不變度量——角度量,使之不僅可以描述系統(tǒng)的不確定性,而且能衡量魯棒控制系統(tǒng)的性能指標。在該度量框架下,提出了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的概

2、念,將其作為定量計算閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的數(shù)量指標;當被控對象和控制器同時存在不確定性時,提出了結構魯棒穩(wěn)定的概念,給出并證明了反饋系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充要條件;針對傳統(tǒng)的魯棒控制器階次較高的問題,研究了具有階次約束的H∞魯棒控制器和H2/H∞混合控制器設計方法。
　　本文首先指出了在反饋控制中引入度量的必要性,分析了反饋控制理論中常用的度量方式,通過仿真實例說明了不同度量方式的特點,并對度量理論的發(fā)展做了簡要的回顧。在此基礎上，以線性時

3、不變系統(tǒng)為研究對象,基于子空間標準角的概念,利用對稱度規(guī)函數(shù)定義了Hilbert空間上的一類新的酉不變度量——角度量,特別是研究了Hilbert空間中角度量的性質,為在該度量下研究反饋系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性奠定了基礎。與以子空間標準角的三角函數(shù)定義的度量相比,直接用標準角定義的度量可以產生更緊的三角不等式,將其用于反饋系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析具有更小的保守性。
　　其次,在度量理論框架下,研究了反饋系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題。區(qū)別于以往的穩(wěn)定性分

4、析方法,在投影算子的基礎上，引入了“無效維數(shù)”和“虧數(shù)”的概念,給出了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件?；诮嵌攘康母拍疃x了反饋系統(tǒng)的“穩(wěn)定裕度”,分析了SISO系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與傳統(tǒng)的增益裕度和相角裕度的關系;特別是分析了穩(wěn)定裕度與靈敏度函數(shù)的關系,使之成為魯棒控制器的設計指標,這是后面設計基于靈敏度函數(shù)的魯棒控制器的準備工作。研究了反饋系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題,給出了閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充要條件;分析了二自由度跟蹤系統(tǒng)中穩(wěn)定裕度對跟蹤性能的影響。

5、r>　　然后,針對傳統(tǒng)的H∞魯棒控制器階次較高這一問題,提出了一種具有階次約束的H∞魯棒控制器設計方法。在角度量框架下,分析了最優(yōu) H∞魯棒鎮(zhèn)定問題,給出了最優(yōu)H∞魯棒控制器設計步驟;通過分析基于靈敏度函數(shù)求解的魯棒控制器的階次,提出了具有階次限制的次優(yōu)H∞魯棒控制器設計方法,并分析了具有階次約束的Nevanlinna-Pick插值中各參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,給出了各參數(shù)的選取原則。以跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定回路為控制對象,設計了具有階次約束的

6、H∞魯棒控制器,研究了當外部干擾和系統(tǒng)模型不確定性同時存在時,系統(tǒng)的跟蹤性能及其干擾抑制能力。與傳統(tǒng)的超前滯后校正環(huán)節(jié)相比,基于具有階次約束的Nevanlinna-Pick插值設計的H∞魯棒控制器,不僅具有較低的階次,而且能有效的抑制干擾對跟蹤系統(tǒng)的影響,即使被控對象存在不確定性時也能夠很好地實現(xiàn)目標跟蹤,滿足跟蹤系統(tǒng)的性能要求。
　　最后,針對SISO系統(tǒng),研究了H2/H∞控制器設計問題,使其階次將不大于被控對象的階次。通過分析

7、角度量下具有階次約束的H2/H∞混合控制器的特征及其參數(shù)化形式,得到了H2/H∞混合控制的階次約束條件及插值方程;提出了一種改進的Newton法用于求解 H2/H∞混合控制器設計中出現(xiàn)的非線性代數(shù)方程;將設計的具有階次約束的H2/H∞混合控制器與基于LMI設計的魯棒控制器和中心控制器的LQG性能指標進行了對比,仿真結果表明H2/H∞混合控制器在設定的魯棒邊界下具有最優(yōu)的LQG性能。
　　在魯棒控制中,為使得控制系統(tǒng)可以滿足不同的性