混沌脈沖同步與混沌壓縮感知.pdf

1、壓縮感知是從信號稀疏分解和函數逼近理論發(fā)展而來的信號低速率采樣理論。該理論通過將高維稀疏信號隨機線性投影到低維空間實現信號的低速采樣，然后籍助于稀疏約束的優(yōu)化算法重構信號。
　　 混沌是非線性動力學系統(tǒng)產生的一類類隨機非線性現象?；煦缑}沖同步是指對于初始狀態(tài)不同的兩個相同混沌系統(tǒng)，利用一個合適的控制器獲取同步脈沖，并通過同步脈沖控制其中一個系統(tǒng)使得其運動軌跡逐漸趨向于另一個系統(tǒng)，并最終使二者的運動狀態(tài)始終保持一致。
　　

2、 業(yè)已發(fā)展的壓縮感知理論主要集中在線性測量框架下，本文將線性壓縮感知與混沌動力學系統(tǒng)相嫁接，開展非線性壓縮感知的研究，建立基于混沌動力學系統(tǒng)的壓縮感知（簡記為混沌壓縮感知）框架。本文以混沌的非線性和可同步性為切入點，在混沌脈沖同步條件，壓縮感知原理、可重構性分析、重構方法和可實現性等方面進行了廣泛而又深入的研究，主要成果如下:
　　 1.混沌脈沖同步充分條件
　　 定義了一種新的李亞普諾夫指數——局部李亞普諾夫指數上確界

3、，證明了它的存在性，分析了同其它李亞普諾夫指數之間的關系。局部李亞普諾夫指數上確界同時刻畫了混沌動力學系統(tǒng)的局部行為和全局行為。將局部李亞普諾夫指數上確界應用于混沌脈沖同步研究，提出了一種新的脈沖同步充分條件。與現有的充分條件相比，該條件具有最大的可同步脈沖間隔。
　　 2.信號的壓縮測量和重構
　　 信號壓縮測量采用稀疏信號激勵驅動混沌系統(tǒng)，通過降采樣系統(tǒng)輸出實現信號的低速采樣，驅動混沌系統(tǒng)起到“隨機化”稀疏信號的作用

4、。信號重構則通過混沌脈沖同步和混沌參數估計實現;降采樣信號作為脈沖信號驅動參數化的響應混沌系統(tǒng)，同時對響應系統(tǒng)的參數進行估計，當響應系統(tǒng)與驅動系統(tǒng)同步時，估計的響應系統(tǒng)參數即可重構原信號。
　　 3.可重構性分析
　　 根據信號重構過程，本文建立了基于混沌脈沖同步理論和混沌系統(tǒng)參數可辨識性的可重構條件。在基于脈沖同步可重構條件中，本文將局部李亞普諾夫指數上確界用于刻畫響應系統(tǒng)和驅動系統(tǒng)形成的誤差動力學系統(tǒng);當誤差動力學系

5、統(tǒng)的最大局部李亞普諾夫指數上確界小于零時，信號可重構。在基于參數可辨識性可重構研究中，本文將信號可重構問題轉化為系統(tǒng)參數可辨識性;當混沌壓縮測量系統(tǒng)參數可辨識時，混沌壓縮采樣可重構原信號。
　　 4.信號重構算法
　　 信號壓縮測量是非線性的，傳統(tǒng)基于線性測量的重構算法不再適用于混沌壓縮感知。本文首先基于迭代重加權原理提出了迭代重加權非線性最小二乘算法。為了改善算法對稀疏度較高信號的重構性能，本文發(fā)展了該算法的變型形式—

6、—ε-正則迭代重加權非線性最小二乘算法。為了避免迭代重加權非線性最小二乘算法中的正則化參數選擇問題，本文基于線性化思想，提出了線性化迭代二階錐規(guī)劃算法。
　　 5.混沌模信轉換
　　 將混沌壓縮感知理論推廣到模擬信號的壓縮采樣，本文提出了混沌調制模信轉換結構;該結構將稀疏信號調制到混沌系統(tǒng)參數上，可有效感知帶寬不大于混沌系統(tǒng)帶寬的稀疏模擬信號。為了降低混沌調制中采樣通道的采樣速率，本文發(fā)展了多通道混沌調制模信轉換結構;該