有限維微分系統(tǒng)的反周期邊值問(wèn)題.pdf

1、由于許多物體運(yùn)動(dòng)和變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)通常是以微分方程的形式,常微分方程的解在微積分理論建立之初便成為了數(shù)學(xué)家們關(guān)注的問(wèn)題。在認(rèn)識(shí)到微分方程的通解未必有解析表達(dá)后,微分方程解的存在性便成為了求解微分方程的一個(gè)基本問(wèn)題,數(shù)學(xué)家把它歸納成基本定理,叫做存在和唯一性定理。
　　 眾所周知,周期性是自然界普遍存在的現(xiàn)象,自然關(guān)心微分方程周期解的問(wèn)題。日本學(xué)者H Okochi給出了一類拋物方程不具有周期解的例子,但其具有反周期解。這便

2、是反周期邊值問(wèn)題的由來(lái)。在H Okochi提出反周期邊值問(wèn)題之后,一批學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。他們把研究周期問(wèn)題的方法推廣到反周期問(wèn)題上來(lái),取得了不少有意義的結(jié)果。現(xiàn)在,反周期問(wèn)題在物理,生物,醫(yī)學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用。
　　 本文研究在有限維情況下微分方程的反周期邊值問(wèn)題。第一章為緒論,介紹微分方程求解問(wèn)題的發(fā)展與反周期問(wèn)題的研究背景及已有的一些成果。第二,三章為論文主體部分,分別介紹有限維常微分方程的反周期解和脈沖方程的反

3、周期解。Okochi曾說(shuō)明在有限維條件下可能不存在反周期解,并就二維的情況舉出反例。所以在二維情況下討論在什么條件下方程具有反周期解是有意義的。在第二章中,由于在有限維空間下,有界線性算子可以以矩陣形式表達(dá),利用矩陣分解的知識(shí)把原問(wèn)題化為低階方程求解問(wèn)題,然后由Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理得出結(jié)論。另外,對(duì)于有限維空間中非梯度映像方程在滿足條件T2‖A2‖≤4下還可得出其解的唯一性。第三章考慮二階脈沖方程存在反周期解的一些條件。由于脈沖方