粗糙集的模糊刻畫(huà)與知識(shí)顆粒特征研究.pdf

1、本文對(duì)粗糙集的模糊刻畫(huà)與知識(shí)顆粒特征進(jìn)行了研究．全文的主要內(nèi)容如下： Z.Pawlak于1982年提出的粗糙集理論(Rough Set Theory)<'[1]>是一種處理不完全和不精確信息的新型數(shù)學(xué)工具．近年來(lái)，該理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)及多種領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用<'[2、399-17]>．本文第一章對(duì)粗糙集理論的產(chǎn)生和發(fā)展，研究的主要問(wèn)題和粗糙集的基本概念等進(jìn)行了綜述． 在粗糙集理論中，一個(gè)不精確的概念往往具有一個(gè)模糊的不

2、可被明確劃分的邊界，而邊界的存在使得粗糙集中存在著模糊性．在粗糙集理論的實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要了解一個(gè)粗糙集的模糊程度，有時(shí)需要在兩個(gè)粗糙集中比較哪個(gè)模糊性更大些或者比較它們之間的相近程度等等．因此尋求一個(gè)合適的度量來(lái)刻畫(huà)知識(shí)的模糊性是粗糙集理論研究的一個(gè)重要方向． Pawlak和Skowron<'[47]>提出用粗隸屬函數(shù)來(lái)刻畫(huà)知識(shí)的模糊性．事實(shí)上，通過(guò)對(duì)象的粗糙隸屬度，可以將粗糙集中的模糊性用一個(gè)模糊集來(lái)表示<'[48]>，C

3、hakra-banty<'[48]>提出了一種通過(guò)這個(gè)模糊集和與它最臨近的清晰集間的距離來(lái)測(cè)量粗糙集模糊性程度的方法，并給出粗糙集模糊度的一般定義和線(xiàn)性模糊度、二次模糊度的具體形式，研究了模糊度的基本性質(zhì)：He Yaqun<'[49、50]>借助這個(gè)模糊集給出粗糙集模糊性測(cè)量的熵方法，定義了粗糙集的一種模糊熵，研究了該模糊熵的基本性質(zhì)；Wei Lili<'[51-52]>則研究了一般關(guān)系下粗糙集的模糊性和概率粗糙集的模糊性． 針

4、對(duì)粗糙集中的模糊性度量問(wèn)題，本文第二章以粗隸屬函數(shù)所導(dǎo)出的模糊集為工具，構(gòu)造了粗糙集的線(xiàn)性模糊度和二次模糊度的一種新的等價(jià)形式，并將這兩種形式拓展到一般二元關(guān)系的情形：研究了兩個(gè)粗糙集之間的相近程度的度量，提出貼近度的概念，定義了粗糙集的Monkowski距離貼近度、Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度、最小平均貼近度和格貼近度；將基于等價(jià)關(guān)系下粗糙集的貼近度拓展到基于一般二元關(guān)系下粗糙集的廣義貼近度；討論了等價(jià)關(guān)系

5、下利用貼近度來(lái)刻畫(huà)模糊度的一種方法，并由粗糙集的Monkowski距離貼近度、Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度、最小平均貼近度和格貼近度，得到了粗糙集的相應(yīng)的新的模糊度計(jì)算公式，利用這些公式可以很方便地度量粗糙集中的模糊性． 在粗糙集理論中，粗隸屬函數(shù)不僅是描述知識(shí)不確定性和模糊性的有效工具，而且可以用來(lái)定義一個(gè)集合的上近似、下近似和邊界域．在這種定義形式下，集合X的下近似RX是那些使μ<,x><'R>(u)的值

6、等于1的元素的全體，上近似RX是那些使μ<,x><'R>(u)的值大于0的元素的全體，邊界域bn<,R>(X)是那些使μ<,x><'R>(u)的值介于0和1之間的元素的全體．粗隸屬函數(shù)可以看成是特殊的模糊集，這樣，集合X的下近似和上近似恰好是模糊集μ<,x><'R>的核和支集．事實(shí)上，下近似是模糊集μ<,x><'R>的1-截集，而上近似是模糊集μ<,x><'R>的強(qiáng)0-截集．顯然，當(dāng)我們用模糊集μ<,x><'R>描述X的下近似RX和上近

7、似RX時(shí)，只考慮了μ<,x><'R>的兩個(gè)特殊值1和0，而沒(méi)有考慮μ<,x><'R>的其它值所提供的定量信息，這限制了粗糙集理論的實(shí)際應(yīng)用． 為此，本文第三章從粗隸屬函數(shù)的角度出發(fā)，利用模糊集的截集和強(qiáng)截集的概念，對(duì)傳統(tǒng)粗糙集的擴(kuò)展進(jìn)行了研究，提出了λ-粗糙集和(a,β)-粗糙集，其基本思想都是利用μ<,x><'R>的值所提供的定量信息，對(duì)邊界bn<,R>(X)中的對(duì)象做進(jìn)一步區(qū)分,其具體做法是通過(guò)設(shè)置閾值參數(shù)λ(0.5<λ≤I

8、)和a，β(0≤β<'R>(u)的值足夠大的部分對(duì)象u歸入到集合的正域，使μ<,x><'R>(u)的值足夠小的部分對(duì)象u歸入到集合的負(fù)域,從而使集合的邊界域變小，精確性相對(duì)提高。第三章還證明了傳統(tǒng)粗糙集、變精度粗糙集和概率粗糙集均可歸結(jié)為(a，β)-粗糙集，并將基于等價(jià)關(guān)系的λ-粗糙集和(a，β)-粗糙集拓展到基于一般二元關(guān)系的廣義λ-粗糙集和廣義(a，β)-粗糙集

9、． 粗糙集的所有概念和運(yùn)算都是通過(guò)代數(shù)學(xué)的等價(jià)關(guān)系和集合運(yùn)算來(lái)定義的，但這種代數(shù)表示的直觀性較差，而且也沒(méi)有知識(shí)約簡(jiǎn)的高效算法．為此，一些學(xué)者從信息論的角度對(duì)粗糙集理論進(jìn)行研究，提出了粗糙集理論的信息觀<'[62.63]>。在信息觀中，文獻(xiàn)[72-76]將信息熵、條件信息熵、信息量和條件信息量的概念引入信息系統(tǒng)和決策信息系統(tǒng)，導(dǎo)出了高效的知識(shí)約簡(jiǎn)算法.文獻(xiàn)[11,96]建立了信息熵、粗糙熵和知識(shí)粒度之間的關(guān)系。受此啟發(fā)，本文第

10、四章從知識(shí)粒度的角度對(duì)粗糙集與它生成的知識(shí)和知識(shí)顆粒進(jìn)行研究，得到了一些有用的結(jié)果。 在第四章，提出了知識(shí)顆粒的細(xì)化和粗化的概念，探討了知識(shí)粒度的一些重要性質(zhì)和定理．其中，定理4.I.4和定理4.I.5討論了知識(shí)粒度的不變性和粗糙不變性，定理4.I.6證明了知識(shí)粒度具有單調(diào)性，定理4.1.8和定理4.1.9給出知識(shí)粒度的最大值和最小值，定理4.1.11及其推論討論了知識(shí)顆粒細(xì)化對(duì)知識(shí)粒度的影響，定理4.1.12及其推論討論了知識(shí)顆

11、粒粗化對(duì)知識(shí)粒度的影響。在此基礎(chǔ)上，還得到了知識(shí)分辨度的一些相應(yīng)的性質(zhì)． 從知識(shí)粒度的角度對(duì)粗糙集進(jìn)行研究，給出了粗糙集中主要概念與運(yùn)算的知識(shí)粒度表示，證明了知識(shí)約簡(jiǎn)在知識(shí)粒度與代數(shù)兩種不同表示下是等價(jià)的，而且知識(shí)粒度表示能夠?qū)С龈咝У闹R(shí)約簡(jiǎn)算法；利用知識(shí)粒度的概念，對(duì)完備信息系統(tǒng)和不完備信息系統(tǒng)中屬性的重要性進(jìn)行了定義，并以屬性重要性為啟發(fā)式信息，提出了一種基于知識(shí)粒度的甩來(lái)尋找完備信息系統(tǒng)和不完備信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)啟發(fā)式

12、算法，該算法的時(shí)間復(fù)雜度是多項(xiàng)式的，最后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明該算法是有效的。 在粗糙集理論中，論域的顆?；砻魍粋€(gè)顆粒內(nèi)的對(duì)象是一個(gè)整體而不是個(gè)體，因此，顆粒化帶來(lái)的信息丟失導(dǎo)致了知識(shí)表示的粗糙性．張化光<'[123-127]>對(duì)這種粗糙性產(chǎn)生的原因進(jìn)行了研究，他定義了一個(gè)集合的基本致粗因子和基本致粗相關(guān)因子，并以這兩個(gè)因子為基礎(chǔ)，定義了一個(gè)集合的致粗域和致粗相關(guān)域，從而將邊界域劃分為兩部分。 本文第五章對(duì)粗糙集的致粗域和致

13、粗相關(guān)域作進(jìn)一步研究，得到了致粗域和致粗相關(guān)域所滿(mǎn)足的一些重要性質(zhì)和定理：從致粗域和致粗相關(guān)域的角度重新認(rèn)識(shí)粗糙集，定義了下精確集、上精確集、精確集、下不可定義集、上不可定義集、不可定義集，探討了它們的性質(zhì)；通過(guò)分析致粗域和致粗相關(guān)域的結(jié)構(gòu)特征對(duì)分類(lèi)精度的影響，又把粗糙集分成可近似下精確集、可近似上精確集、可近似精確集和不可近似粗糙集四類(lèi)，相應(yīng)地，把粗糙問(wèn)題分成可近似下精確問(wèn)題、可近似上精確向題、可近似精確問(wèn)題和不可近似粗糙問(wèn)題。對(duì)前三