非平整底部上非線性波的生成演化規(guī)律研究.pdf

1、非線性波研究是力學(xué)、物理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程實(shí)際交叉的前沿性課題，有著重要的理論意義和實(shí)用價值。論文采用理論分析、符號運(yùn)算和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，針對單層流體及分層流體，研究了非平整底部上非線性水波的生成及演化規(guī)律。主要研究結(jié)果如下： 推導(dǎo)出了非平整底部有限深分層流體中有限振幅內(nèi)孤立波的演化方程。從Euler方程出發(fā)，針對底部為一般非平整底部情況下的混合分層流體模型，即上層流體密度均勻，下層流體具有基本的密度分布，且上層流體深度遠(yuǎn)

2、大于下層流體深度，引進(jìn)G—M變換和漸進(jìn)展開，采取上下兩層解在界面處的匹配方法，得到了該類分層流體的一階及二階內(nèi)孤立波振幅滿足的控制發(fā)展方程。在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了緩變底部作用下的一階振幅滿足的控制發(fā)展方程，該方程類似一變系數(shù)中長波(ILW)方程。針對具體的密度分布，對該方程系數(shù)進(jìn)行了計算。 數(shù)值模擬研究了非平整底部上不同表面張力對單層流體表面孤立波生成及演化的影響。從勢流理論出發(fā)，考慮基本流動、表面張力以及非平整底部的作用，利用小參

3、數(shù)攝動方法，推導(dǎo)出了Bond數(shù)接近1/3時的不可壓縮理想流體表面孤立波方程——五階強(qiáng)迫KdV方程，該方程不但包含正的三階色散項，而且含有正的五階色散項；采用擬譜方法和數(shù)值軟件的結(jié)合，對不同Bond數(shù)下的表面孤立波方程進(jìn)行數(shù)值分析，繪制瀑布圖，得到了不同流動狀態(tài)、不同底部等因素對表面孤立波生成及演化的影響規(guī)律。 研究了基底波動對流體非線性表面波生成及演化的影響規(guī)律?？紤]隨時間變化的非平整底部及表面張力，針對不可壓縮、理想流體的二維