非線性不適定算子方程的修正Landweber迭代法研究.pdf

1、數(shù)學(xué)家Hadamard針對數(shù)學(xué)物理問題中的定解問題提出了適定性的概念。如果這個(gè)定解問題的解滿足三個(gè)條件：存在、唯一、穩(wěn)定，則稱這個(gè)定解問題是適定的。這就是現(xiàn)在我們稱之為Hadamard意義下的適定概念。三個(gè)條件至少有一條被破壞，則稱這個(gè)定解問題是不適定的。而反問題的一個(gè)特別重要的屬性就是它的“不適定性”。對很多問題來說正問題是適定的，而反問題卻是不適定的。所以從處理反問題的角度，研究不適定問題是相當(dāng)重要的。
　　在研究不適定問題的

2、方法當(dāng)中，正則化方法是一個(gè)非常行之有效的方法，其中包括著名的Tikhonov正則化方法；Landweber迭代法也是一種有效的正則化方法。通過對兩種正則化方法的比較，我們注意到Landweber迭代法的計(jì)算時(shí)間比Tikhonov正則化法所需要的時(shí)間相對大得多，當(dāng)擾動(dòng)誤差很小的情況下，尤為明顯；另一方面，Landweber迭代法方法的穩(wěn)定性較Tikhonov正則化方法要好得多，即使在很大的擾動(dòng)誤差的情況下仍能保持對數(shù)據(jù)解的連續(xù)依賴。所以很

3、多研究人員關(guān)注于在保持穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上，利用各種數(shù)值技巧來加速Landweber迭代法的收斂。然而現(xiàn)在大多數(shù)方法主要應(yīng)用于線性不適定問題的研究，非線性不適定問題的研究還處于起步階段。
　　本文主要對Landweber迭代法在非線性不適定問題上進(jìn)行研究，提出了修正的Landweber迭代法。我們知道修正的牛頓迭代法正是由于成功地應(yīng)用了薩馬斯基技巧于牛頓迭代法，從節(jié)省計(jì)算量的角度出發(fā)提高了牛頓迭代的收斂速度。從這一觀點(diǎn)出發(fā)本文結(jié)合薩馬