幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析和數(shù)值近似計(jì)算.pdf

1、本文分析了兩類分?jǐn)?shù)階微分方程,一方面把泰勒展開法運(yùn)用到分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvil方程中,得到此方程的近似解,另一個(gè)方面解決了分?jǐn)?shù)階Jerk模型的混沌控制問題。論文運(yùn)用了多種手段研究分?jǐn)?shù)階微分方程:如在R-L定義下利用經(jīng)典的微積分理論處理分?jǐn)?shù)階微分方程;運(yùn)用兩種混沌控制方法,即變量反饋控制法和延時(shí)反饋控制法,對(duì)一類分?jǐn)?shù)階Jerk模型進(jìn)行了有效地控制;在分析特征方程方面引入了時(shí)滯微分方程的Hopf分支理論來求臨界條件;仿真計(jì)算方面用M

2、ATLAB進(jìn)行近似計(jì)算。
　　 本文的工作如下:
　　 第一部分給出了分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvil方程的一種新的解法:泰勒展開法。主要思想是利用未知函數(shù)的泰勒多項(xiàng)式展開將此分?jǐn)?shù)階微分方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)涉及未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的線性方程組。并通過與已有文獻(xiàn)數(shù)值算例的對(duì)比,表明了該方法的有效性。最后總結(jié)了Taylor展開法,進(jìn)一步指出了泰勒展開法存在著的不足和需要研究的方向。
　　 第二部分應(yīng)用變量反饋控制方法研究了分?jǐn)?shù)

3、階Jerk模型的混沌控制問題。首先通過Laplace變換和時(shí)頻域轉(zhuǎn)化法把分?jǐn)?shù)階Jerk模型轉(zhuǎn)化為近似整數(shù)階系統(tǒng),并展示了該模型的混沌性質(zhì);然后引入反饋?zhàn)兞?通過調(diào)節(jié)反饋強(qiáng)度,可以改變達(dá)到穩(wěn)定周期的速度,即使施加很小的反饋系數(shù)也可以控制混沌,并能產(chǎn)生良好的控制效果。系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了變量反饋控制方法的有效性。
　　 第三部分應(yīng)用時(shí)滯反饋控制方法再次研究了該分?jǐn)?shù)階Jerk模型的混沌控制問題。即引入時(shí)滯反饋控制,其主要思想是:利用系統(tǒng)本身

4、的輸出信號(hào)的一部分,經(jīng)過時(shí)間延遲,再與原來的信號(hào)做差,作為控制信號(hào)反饋到系統(tǒng)中去,對(duì)模型進(jìn)行控制,也得到了理想的控制結(jié)果。兩種控制器結(jié)構(gòu)都很簡(jiǎn)單,可以實(shí)現(xiàn)控制器的在線調(diào)整,易于工程實(shí)現(xiàn)。其中變量反饋控制是利用反饋信號(hào)與輸出混沌信號(hào)的差值,或者直接利用系統(tǒng)本身的混沌輸出信號(hào)乘以適當(dāng)?shù)淖兞糠答佅禂?shù),輸入到原非線性系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)混沌的控制任務(wù)。而時(shí)滯反饋控制是借助于周期信號(hào)的特點(diǎn),利用延遲偏差信號(hào)來鎮(zhèn)定混沌系統(tǒng)自身嵌入的周期軌道,該控制方法不改變