松弛變量的度量超有效模型的研究.pdf

1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data envelopment analysis)簡稱DEA，是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)一個新的交叉領(lǐng)域。由A.Charnes等人于1978年開始創(chuàng)建，并被命名為DEA。DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行評價具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“部門”或“單位”(稱為決策單元，簡稱DMU)之間的相對有效性。使用DEA模型對多個DMU進(jìn)行評價時，可能存在一些DMU同時有效的情況。在這種情況下，對DMU的比較不能將其充分排

2、序。十多年來，許多研究者對所有DEA有效之間的區(qū)別進(jìn)行深入研究，給出了有效性的分等級評價，這方法稱為超有效性。SBM超有效模型，由Tone基于輸入和輸出的松弛得到。這個測度是生產(chǎn)可能集和從中排除的有效DMU的加權(quán)l(xiāng)1距離的最小化。SBM超有效模型是非定向超有效模型(公式略)其中，n個決策單元(DMU)，每個DMU都有m種類型的輸入和s種類型的輸出，決策單元j記為DMUj，1≤j≤n和第i輸入和第r輸出的DMUj記為xij(i=1，…，m

3、)，xij＞0，yη(r=1，…，s)，yrs＞0，DMU(x0，y0)是SBM模型有效的決策單元。
　　 超有效性不僅對DMU有效分等級評價，而且可以利用超有效性對所有DMU進(jìn)行分類評價。不過，SBM超有效模型只能對DMU有效進(jìn)行評價，而不能對所有DMU進(jìn)行分類評價。本文基于Anderson的工作，對SBM超有效模型進(jìn)行擴(kuò)展，建立了我們新模型(簡稱SCI模型)：(公式略)以及SCI超有效模型(公式略)
　　 不同于傳統(tǒng)

4、的SBM超有效模型，我們的新模型不僅在進(jìn)行求解時都存在可行解，而且可以對所有的DMU進(jìn)行分類評價。我們有兩個結(jié)果：
　　 結(jié)果1：SCI超有效模型在規(guī)模收益可變和不變的情況下都存在可行解
　　 結(jié)果2：在SCI模型和SCI超有效模型對所有DMU進(jìn)行評價時，則存在三種情形：
　　 情形1：對SCI超有效模型DMU(x0，y0)的最優(yōu)值有θ*＜1，則DMU(x0,Y0)是SCI模型的無DEA有效決策單元。
　　

5、 情形2：對SCI超有效模型DMU(x0，y0)的最優(yōu)值有θ*=1，則DMU(x0，y0)是SCI模型的無DEA有效決策單元或者DMU(x0，y)∈E'∪F。
　　 情形3：SCI超有效模型DMU(x0，y0)的最優(yōu)值有θ*＞1，則DMU(x0，y0)∈E。其中邊界DMUs由下列三類集合組成：E集中的DMUs，E集是所有極值點有效；E'集中的DMUs，E'集是所有有效點但是沒有一個極值點；F集中的DMUs，F(xiàn)集是所有弱有效點或