圓紋曲面的幾何特征.pdf

1、直紋面即由直線的軌跡所構(gòu)成的曲面，它是一類比較重要的曲面。它的參數(shù)方程為：∑：R=R(u，t)=r(u)+t·l(u)，其中r=r(u)稱為直紋面的準(zhǔn)線，l=l(u)為直紋面的母線的方向矢量。 圓紋曲面雖口是由圓的運(yùn)動(dòng)軌跡所生成的曲面，它也是一類比較重要的曲面。例如，參數(shù)方程為：∑：R(s，t)=r(s)+λ(s)·[N(s)·cost+B(s)·sint]的曲面就是一類特殊的圓紋曲面，其中r=r(s)為圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡，λ(s)

2、為圓的半徑，N(s)和B(s)分別為r=r(s)的主法向量和副法向量。圓紋曲面的母線為圓周或圓弧。 好的標(biāo)架的選取對(duì)于曲面性質(zhì)的研究至關(guān)重要。因此我們想通過選取合適的活動(dòng)標(biāo)架來簡(jiǎn)化其運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而研究圓紋曲面的性質(zhì)。通過在直紋面的腰線上選取自然標(biāo)架建立了其活動(dòng)標(biāo)架微分運(yùn)算的Frenet公式。本文借簽了直紋面標(biāo)架選取的過程，給出了圓紋曲面的一種活動(dòng)標(biāo)架的取法。針對(duì)圓紋曲面的特殊性質(zhì)之處，首先，在圓紋曲面上取自然標(biāo)架{R；e<,1>

3、，e<,2>，e<,3>}。接著，引進(jìn)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)α=α(s，t)，β=β(s，t)，它們都是關(guān)于s和t的可微函數(shù)。通過對(duì)原自然標(biāo)架進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)變換，得到了一個(gè)新的活動(dòng)標(biāo)架，記為{R；e<'**><,1>，e<'**><,2>，e<'**><,3>}在新的活動(dòng)標(biāo)架下，當(dāng)α，β滿足條件β<,s>=τ·sinα+k·sin t·cosα，β<,1>=sin α，α<,s>=cost-sint·tanα·α<,t>時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程得到簡(jiǎn)化。這里