圓填充的剛性與離散邊值問題.pdf

1、圓填充是具有特定相切模式的一種圓格局，其理論在復(fù)分析和離散微分幾何的交叉學(xué)科中是一個快速發(fā)展的研究領(lǐng)域。近年來該領(lǐng)域研究所取得的成就，起源于Fields獎獲得者W.Thurston在1985年提出一個猜測: 六邊形圓填充可用來近似共形映射。不久B.Rodin與D.Sullivan證明了W.Thurston方案的收斂性，這將圓填充與共形映射建立了聯(lián)系，給共形映射提供了一個嶄新的離散幾何觀點。隨后，出現(xiàn)大量的關(guān)于圓填充（或圓模式）及其應(yīng)用的

2、研究。本文的主要工作如下： 首先，研究了Riemann球面上無限的無界度圓填充的剛性。應(yīng)用環(huán)繞數(shù)和指標的技術(shù)，結(jié)合有限覆蓋定理，我們證明了幾乎填滿整個Riemann球面且具有相同組合的無限的無界度圓填充對Mobius變換來說是等價的。其次，研究散度方程的離散Dirichlet問題。基于區(qū)域的正則四邊形分解，我們應(yīng)用有限體積方法定義了散度方程的Dirichlet問題的離散解，按離散半范給出其離散解與古典解的誤差估計，同時證明了這些