一類神經(jīng)場(chǎng)方程的脈沖行波解.pdf

1、神經(jīng)場(chǎng)模型在描述一系列神經(jīng)生物現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)機(jī)制方面起著重要的作用,其可以表現(xiàn)出孤立子行波與脈沖、定常脈沖、空間局部化振蕩、螺旋波及圖靈狀斑圖等時(shí)空動(dòng)力學(xué)性態(tài),在初級(jí)視覺皮層的方向調(diào)諧、短時(shí)記憶、頭部方向控制及運(yùn)動(dòng)知覺等方面有著廣泛的應(yīng)用.
　　本文主要對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)為多參數(shù)振蕩衰減函數(shù),增益函數(shù)為非飽和分段線性函數(shù)的神經(jīng)場(chǎng)方程的脈沖行波解進(jìn)行研究.
　　首先,利用傅立葉變換及其反變換將神經(jīng)場(chǎng)方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不同區(qū)間上形式不同,但

2、滿足一定邊界條件的高階常微分方程,并就增益函數(shù)為Heaviside函數(shù)情形,先對(duì)相應(yīng)的邊值問題進(jìn)行求解,然后利用定常脈沖解的特點(diǎn)得到了一個(gè)脈沖函數(shù),通過對(duì)這個(gè)脈沖函數(shù)極值的分析得到了定常脈沖解的存在性.
　　其次,進(jìn)一步對(duì)耦合函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行限制,給出了此時(shí)定常單脈沖解存在的一個(gè)充分條件,通過數(shù)值模擬,我們提出了一個(gè)定常單脈沖解存在的充要條件的猜想;隨后通過對(duì)擾動(dòng)后方程的線性化,得到某個(gè)緊線性算子,通過對(duì)這個(gè)線性算子特征值的分析,得