版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、在這篇文章中,我們研究方程
u(x)=∫Rn1/|x-y|n-af(y,u(y))dy
在一般情境下的解的性質(zhì).證明了解的正則性、對(duì)稱性和單調(diào)性,也證明了積分方程(0-1)和微分方程
(-△)a/2u=f(x,u(x))(0-2)
之間的等價(jià)性,并由此得到了相關(guān)的幾個(gè)推論.
我們主要的結(jié)論是
定理1 設(shè)u∈Lq(Rn)是方程(0-1)的—個(gè)解,當(dāng)q>n/
2、n-a并且
∫Rn|f(y,u(y))/u(y)|n/a<∞和|f(x)|≤C|u(x)|k,這里k>n/n-a.
那么u(x)屬于L∞(Rn)空間,因此是連續(xù)的.
定理2 設(shè)u∈Lq(Rn)是方程(0-1)的一個(gè)解,對(duì)于某個(gè)q>n/n-a,
假設(shè)有
i)f(x,u)和(δ)f/(δ)u關(guān)于u是嚴(yán)格單調(diào)增的,
ii)∫Rn|(δ)f/(δ)u(y,u(y
3、))|n/ady<∞,和
iii)f(x,u)在x1-方向上關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱并且單調(diào)減的.
那么u在x1-方向上關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱并且單調(diào)減的.
推論1設(shè)u∈Lq(Rn)是方程(0-1)的一個(gè)解,并且滿足定理二中的條件i)和ii).另外,假設(shè)f=f(|x|,u)和f關(guān)于|x|嚴(yán)格單調(diào)減,那么u在Rn上關(guān)于原點(diǎn)是徑向?qū)ΨQ并且單調(diào)減的.
推論2設(shè)u∈Lq(Rn)是方程(0-1)滿足定理2中條
4、件I)和ii)的—個(gè)解,如果f=f(u),那么方程的解u在Rn關(guān)于某點(diǎn)徑向?qū)ΨQ并單調(diào)減.
推論3方程(0-1)的任意一個(gè)解乘以某一個(gè)常數(shù)也是-△a/2u=f(x,u(x))的弱解,反之亦然.
定理3 方程(0-1)的任意一個(gè)解乘以某一個(gè)常數(shù)C是方程
-△a/2u=f(x,u(x))的—個(gè)弱解,反之亦然.
本文在第三部分,用正則性提升定理證明了解的正則性,運(yùn)用移動(dòng)平面法的思想證明了解
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 一般形式的線性微分方程解的漸近性與振動(dòng)性.pdf
- 46724.一般波方程解的時(shí)空估計(jì)
- 某些非線性橢圓方程和積分方程解的定性性質(zhì).pdf
- 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是
- 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是精
- 直線方程的一般形式教案
- 直線方程的一般形式教案
- 幾類微分(積分)方程解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf
- 一般破裂孤子方程的精確解與局域結(jié)構(gòu).pdf
- Feigenbaum方程解的性質(zhì).pdf
- 離散競爭動(dòng)力系統(tǒng)的一般性質(zhì)及反應(yīng)擴(kuò)散方程解的收斂性.pdf
- 幾類發(fā)展方程解的性質(zhì).pdf
- 一般鞅驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)Volterra積分方程.pdf
- 廣義Kirchhoff和Boussinesq方程解的動(dòng)力性質(zhì).pdf
- 幾類微分方程和差分方程解的性質(zhì).pdf
- 分?jǐn)?shù)微分積分方程解的存在性.pdf
- 一種非線性奇異積分方程解的研究.pdf
- 微分方程和差分方程解的性質(zhì)的研究.pdf
- 解三次方程的一般方法
- 線性微分方程解的性質(zhì).pdf
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論