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文檔簡介
1、本文主要考慮三個(gè)問題:
1.對(duì)于半線性偏微分方程-△u=R(x)eu,x∈ R2若R1(x)<0,且R(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,滿足條件∫R2 R(x)eu(x)dx<∞.則此方程的解也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
此問題證明思想就是首先得到方程的解在無窮遠(yuǎn)處的漸近性,并且得出方程所有的解都滿足一個(gè)恒等式,此恒等式便是著名Kazdan-Warner條件的一個(gè)推廣,然后便可以利用解的漸近性和被Li[1]完善的移動(dòng)平面法.最后證明只
2、要R(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且單調(diào)非減,則此半線性偏微分方程的所有解也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
2.對(duì)于積分方程u(x)=∫Rn1/|x-y|n-αeu(y)dy在∫Rnen/αu(y)dy<∞的條件下,其中α是0<α
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