幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、絕對單調(diào)性和Hermite-Hadamard型不等式.pdf

1、最近，一些學(xué)者提出了研究某些初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的顯式表示的問題。并通過研究該問題，得到相應(yīng)組合數(shù)的顯式表示，從而簡化某些計(jì)算。本文將針對反正弦函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究。得到其顯式表示。并且，本文還通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，來研究函數(shù)的絕對單調(diào)性和完全單調(diào)性的問題。并將這些性質(zhì)運(yùn)用于黎曼流形上拉普拉斯算子的第一特征值下界的估計(jì)，此外，本文中引入新概念，進(jìn)而進(jìn)一步研究Hermite-Hadamard型積分不等式。
　　在這篇論文中，作者首先歸納建

2、立反正弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)的顯式公式，然后由這些顯式公式推導(dǎo)出與平方函數(shù)有關(guān)的第二類Bell多項(xiàng)式族的顯式表示。并且最終運(yùn)用這些顯式表示去發(fā)現(xiàn)一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的顯式公式。
　　此外，作者發(fā)現(xiàn)了包括三角函數(shù)在內(nèi)的某些函數(shù)的絕對單調(diào)性和完全單調(diào)性，及這些函數(shù)與估計(jì)黎曼流形上拉普拉斯算子的第一特征值的下界的關(guān)系。
　　在最后，作者引入了一個(gè)新概念，即“α預(yù)不變凸函數(shù)”，對新引入的函數(shù)建立一個(gè)積分不等式，并且找到函數(shù)的一些Hermite-H