Cowen-Douglas算子與擬自由Hilbert模的幾何理論.pdf

1、本文主要研究Cowen-Douglas算子以及擬自由Hilbert模的幾何理論.從Hermitian向量叢的角度,考慮了Cowen-Douglas算子的換位代數(shù)和極小約化子空間的刻畫,擬自由Hilbert模的酉等價(jià)以及叢移位的相關(guān)幾何問(wèn)題.
　　在第一章中,我們研究Cowen-Douglas算子的幾何理論.我們首先證明對(duì)給定的Cowen-Dougals算子T,與T及T*均可交換的算子全體構(gòu)成的vonNeumann代數(shù)V*(T)同構(gòu)

2、于T決定的全純Hermitian向量叢E(T)上保持典則聯(lián)絡(luò)的叢映射全體.在此基礎(chǔ)上,我們通過(guò)研究E(T)上保持典則聯(lián)絡(luò)的叢映射,利用E(T)的曲率及其協(xié)變導(dǎo)數(shù)等幾何不變量刻畫了V*(T)以及T的極小約化子空間的結(jié)構(gòu).
　　在第二章中,我們研究擬自由Hilbert模的酉等價(jià)問(wèn)題.Douglas與Misra對(duì)給定的兩個(gè)有限生成擬自由Hirbetc模定義了一個(gè)模函數(shù),并證明了這兩個(gè)擬自由Hilbert模酉等價(jià)的必要條件是其模函數(shù)是一個(gè)

3、全純矩陣值函數(shù)的絕對(duì)值.本文我們將證明這個(gè)條件也是充分的.另外,我們還將從對(duì)偶叢的角度給出擬自由Hilbert模酉等價(jià)的幾何刻畫.
　　在第三章中,我們研究叢移位的幾何理論.給定多連通區(qū)域上的一個(gè)平坦酉叢E,叢移位是定義在由E的某些全純截面構(gòu)成的Hardy空間上的坐標(biāo)乘法算子,記作TE.TE的伴隨算子是一個(gè)典型的Cowen-Douglas算子,從而決定了一個(gè)向量叢E(TE).如何確定E和E(TE)的關(guān)系是R.Douglas在[Do