基于算子值自由概率的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)理論研究.pdf

1、為提升用戶體驗，應(yīng)對無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求呈指數(shù)式增長以及新業(yè)務(wù)需求帶來的挑戰(zhàn)，未來新一代無線網(wǎng)絡(luò)需要支持高質(zhì)量、高傳輸率、高用戶密度、高移動性、低時延等場景。作為未來新一代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)技術(shù)是近年來的研究熱點。通過在基站側(cè)配備大規(guī)模天線陣列，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能夠提供極大的性能增益，也為研究者們提出了系統(tǒng)設(shè)計的難題。本論文研究基于算子值

2、自由概率的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)理論。
　　首先，建立隨機矩陣多項式的基于算子值自由概率的自由確定性等同，嚴格證明了隨機矩陣多項式與其自由確定性等同具有漸近相同的分布特性，進而提出基于自由確定性等同的容量分析方法。所考慮隨機矩陣多項式由同樣大小的確定方矩陣和隨機Hermitian矩陣構(gòu)成，并且隨機矩陣中元素為獨立不同方差的高斯變量。從自由概率理論和算子值自由概率理論的一些重要定義和結(jié)果出發(fā)，研究所考慮隨機矩陣多項式的自由確定性等同。首

3、先，通過將隨機矩陣中獨立高斯變量替換為自由獨立的半圓和圓分布變量，建立所考慮隨機矩陣多項式的自由確定性等同。隨后，重新證明當確定方矩陣為對角陣時，所考慮隨機矩陣多項式及其自由確定性等同分布漸近相同，并且所考慮獨立隨機矩陣間滿足算子值漸近自由。和文獻中基于算子代數(shù)的證明相比，所用證明較易于理解。進一步，首次嚴格證明當確定方矩陣為一般矩陣時，所考慮隨機矩陣多項式及其自由確定性等同分布仍然漸近相同，并且所考慮獨立隨機矩陣及一般確定矩陣滿足算子

4、值漸近自由。在MIMO系統(tǒng)中，信道Gram矩陣通通?？杀硎緸橐浑S機矩陣多項式，其自由確定性等同可用于信道遍歷互信息量確定性等同的推導(dǎo)?；诖耍晕墨I中已有模型為例，提出并詳細闡述基于自由確定性等同的容量分析方法。
　　接著，建立一般性大規(guī)模MIMO信道Gram矩陣的自由確定性等同，推導(dǎo)出其柯西變換和香農(nóng)變換的閉式表達，進而得到大規(guī)模MIMO上行信道遍歷互信息的確定性等同及和速率容量可達的最優(yōu)發(fā)送協(xié)方差矩陣。所考慮信道模型較文獻中已

5、有模型更加一般，能夠覆蓋文獻中已有場景。具體而言，考慮基站配置多個分布式放置的天線陣列及用戶配置多天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。并且，每一用戶和各天線陣列之間的信道為一聯(lián)合相關(guān)萊斯衰落信道。首先，將信道Gram矩陣表示為由獨立的高斯矩陣和確定矩陣所組成的隨機矩陣多項式。接著，通過將獨立的高斯矩陣替換為滿足一定算子值自由獨立條件的算子值隨機變量，建立信道Gram矩陣的自由確定性等同，并嚴格證明該自由確定性等同和原矩陣的分布是漸近相同的。隨后，

6、利用算子值自由條件以及算子值半圓分布變量的性質(zhì)，推導(dǎo)出所建立自由確定性等同柯西變換的閉式表達。進一步，根據(jù)柯西變換和香農(nóng)變換間的關(guān)系，推導(dǎo)出該自由確定性等同香農(nóng)變換的閉式表達，得出信道遍歷輸入輸出互信息量的確定性等同，并證明當所考慮信道模型退化為文獻中已有場景時，所得信道容量確定性等同結(jié)果和文獻中已有結(jié)果一致。在所得信道遍歷互信息量確定性等同的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出和速率容量可達的最優(yōu)發(fā)送協(xié)方差矩陣。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提信道遍歷輸入輸出互信息

7、量確定性等同結(jié)果，不僅數(shù)值精確，而且計算高效。
　　然后，嚴格證明了大規(guī)模MIMO信道Gram矩陣經(jīng)驗矩和其自由確定性等同矩漸近相同，推導(dǎo)出萊斯和瑞利衰落信道下信道Gram矩陣自由確定性等同的算子值矩和標量矩的閉式表達，進而提出大規(guī)模MIMO上行低復(fù)雜度多項式展開檢測器。所考慮大規(guī)模MIMO上行鏈路中用戶配置多天線，并且基站和用戶之間的信道為聯(lián)合相關(guān)萊斯衰落信道。首先，利用算子值自由概率理論，嚴格證明信道Gram矩陣經(jīng)驗矩和矩是漸

8、近相同的。接著，建立信道Gram矩陣的自由確定性等同。所得自由確定性等同可看作一些滿足算子值自由條件的隨機變量之和，并且其矩為原Gram矩陣矩的確定性等同。隨后，根據(jù)算子值自由隨機變量之和的性質(zhì)以及算子值矩和算子值累積量之間的關(guān)系公式，推導(dǎo)出萊斯衰落信道下信道Gram矩陣自由確定性等同的算子值矩和標量矩的閉式表達。進一步，推導(dǎo)出信道退化為瑞利衰落信道時所建立自由確定性等同算子值矩和標量矩的較簡單閉式表達。在此基礎(chǔ)上，提出低復(fù)雜度多項式展

9、開檢測器，并推導(dǎo)出該檢測器的均方誤差(MSE，Mean Square Error)性能。通過將矩陣求逆用一近似多項式替換，低復(fù)雜度多項式展開檢測器降低了最小均方誤差(MMSE，Minimum Mean Square Error)檢測器的計算復(fù)雜度。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提檢測器可取得接近MMSE檢測器的性能。
　　最后，提出了適于典型移動通信場景的大規(guī)模MIMO下行魯棒傳輸理論方法，預(yù)編碼設(shè)計問題為包括信道均值和方差信息的非完美信道

10、信息下加權(quán)遍歷和速率最大化問題，將其轉(zhuǎn)化為迭代求解二次型優(yōu)化問題，提出基于確定性等同的低復(fù)雜度線性預(yù)編碼設(shè)計算法，并證明了均值為零時波束域傳輸?shù)淖顑?yōu)性。所考慮大規(guī)模MIMO下行鏈路中用戶同樣配置多天線。首先，建立適于典型移動通信場景的大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)模型。其中，基站端可獲得的各用戶信道狀態(tài)信息為非完美信道狀態(tài)信息，具體來說，可建模為已知信道均值和方差信息的聯(lián)合相關(guān)模型。接著，提出適于所建立系統(tǒng)模型下的魯棒傳輸理論方法。所考慮預(yù)編碼

11、設(shè)計問題采用最大化加權(quán)遍歷和速率準則。隨后，根據(jù)MM(Minorize-Maximize)算法，將原復(fù)雜非凸優(yōu)化預(yù)編碼設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為迭代求解二次型優(yōu)化問題。文獻中已經(jīng)證明，該替代問題的解可收斂到原優(yōu)化問題的局部最優(yōu)點。所得二次型問題具有閉式最優(yōu)解，但是最優(yōu)解中需要使用隨機矩陣的期望。為解決這一問題，引入自由確定性等同方法，推導(dǎo)出所需矩陣期望的確定性等同，提出基于確定性等同的線性預(yù)編碼設(shè)計算法。在此基礎(chǔ)上，提出兩種低復(fù)雜度算法，分別用于一