完全可積holonomic一階微分方程的分支.pdf

1、本文主要研究完全可積holonomic一階微分方程芽的分支問題.
　　利用Legendrian奇點(diǎn)理論，S.Izumiya[1]給出1≤n≤3情況下完全可積holonomicn元一階微分方程芽的一般分類.當(dāng)n≥1時(shí)，他也對這類方程芽中具有R+-簡單且穩(wěn)定積分圖的方程芽進(jìn)行了分類.從奇點(diǎn)理論角度看，接下來應(yīng)該研究完全可積holonomic方程芽的1-參數(shù)族的分類，進(jìn)而分支其相位圖（全解和奇解）.本文利用Legendrian奇點(diǎn)理論和

2、Arnold-Zakalyukin生成族理論對n≤2情況下完全可積holonomic n元一階微分方程芽的分支進(jìn)行分類.在n≥1的情況下，給出具有R+-簡單且穩(wěn)定1-參數(shù)積分圖的這類方程芽分支的一般分類.按照S.Lie的觀點(diǎn)，等價(jià)關(guān)系由點(diǎn)變換給出.在分類過程中，用到函數(shù)芽之間的t-P-(K)-等價(jià)，這種等價(jià)是一種有區(qū)別參數(shù)函數(shù)芽之間的等價(jià).將這種等價(jià)關(guān)系進(jìn)行推廣，本文最后，定義具有有區(qū)別參數(shù)函數(shù)芽之間的I-P-(K)-等價(jià)并研究該等價(jià)關(guān)

3、系的一些性質(zhì).
　　本文結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章作為引言，首先介紹奇點(diǎn)理論的發(fā)展以及奇點(diǎn)理論在其它數(shù)學(xué)分支以及交叉學(xué)科中的應(yīng)用，其中重點(diǎn)介紹它在微分方程中的應(yīng)用.其次介紹微分方程分支方面的研究成果.最后給出本文主體框架.
　　第二章是預(yù)備知識(shí).首先給出本文涉及到的奇點(diǎn)理論的基本概念;其次介紹完全可積holonomic一階微分方程芽的有關(guān)知識(shí);最后給出與本文主要研究對象（即，完全可積holonomic一階微分方程的1-參數(shù)