一階微分方程的初等解法

1、一階微分方程的初等解法一階微分方程的初等解法.doc一階微分方程的初等解法.doc第二章一階微分方程的初等解法教學(xué)目的本章主要討論變量分離的方程、齊次方程、線性方程、伯努利（Bernoulli）方程、恰當(dāng)方程和一階隱式方程等方程的解法。教學(xué)要求能夠識別方程的類型，熟練掌握各自的解法并能靈活應(yīng)用。教學(xué)重點分離變量法；一階線性方程的通解公式；常數(shù)變易法；伯努利（Bernoulli）方程；恰當(dāng)方程的定義、充要條件；積分因子的求法；四類隱式方程

2、通解的求法教學(xué)難點用變量替換將某些方程轉(zhuǎn)化為變量分離方程；常數(shù)變易法思想的理解；積分因子的求法；求解四類隱式方程的變量替換。教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)法、提問式與啟發(fā)式相結(jié)合教學(xué)法。教學(xué)手段傳統(tǒng)板書與多媒體課件輔助教學(xué)相結(jié)合。課題導(dǎo)入微分方程的一個主要問題是”求解”即把微分方程的解通過初等函數(shù)或它們的積分表達(dá)出來但一般的微分方程無法求解只能是對某些類型通過相應(yīng)的方法求解本章主要介紹一階微分方程或的一些可解類型和相應(yīng)的求解方法初等解法即把微分方

3、程求解問題化為積分問題.2.1變量分離方程與變量變換教學(xué)目的了解變量分離的一階方程和可化為變量分離的一階方程的類型，熟練掌握變量分離的一階方程和可化為變量分離的一階方程的解法。教學(xué)要求深刻掌握變量分離的一階方程的解法，并能利用變分三種情況討論：⑴c=c2=0的情形為齊次方程。由1可化為變量分離方程。⑵的情形。設(shè)，則方程可改寫成令u=a2xb2y，則方程化為這就是變量分離方程。⑶且c1與c2不同時為零。a1xb1yc1=0a2xb2yc2

4、=0代表xy平面上兩條相交的直線。解以上方程組得交點()≠(00)(注：若()=(0，0)則得c1=c2=0為(1))作變量代換X=x－Y=y－則方程化為為為（1）的情形，可化為變量分離方程求解。解的步驟：⑴解方程組a1xb1yc1=0a2xb2yc2=0得解x=y=⑵作變換X=x－Y=y－方程化為⑶再經(jīng)變換u=將以上方程化為變量分離方程⑷求解⑸變量還原例6、求方程的通解解：解方程組x＋y－1=0X－y＋3=0得x=－1y=2令x=X－