光學格子中的缺陷模和孤子動力學性質.pdf

1、光學格子（光子晶格）及光束在其中的動力學性質是目前經典物理和非線性光學研究的一個重要組成部分。光學格子是一種具有折射率周期變化的微結構，其周期結構的尺寸遠遠大于光的波長且折射率調制深度在千分之一的量級。由于離散周期結構的引入，光束在光學格子中傳播性質相比于其在連續(xù)介質中的動力學性質具有更豐富的內涵和研究價值。
　　光學格子的一個重要性質就是其空間帶隙結構，落在禁帶中的模式是禁止傳播的。這個特點與晶體和光子晶體中的帶隙結構類似，如果

2、在這種周期結構中加入缺陷或者考慮到材料的非線性效應，就有可能在其中形成空間局域模式，這種局域模式可以在結構中“無衍射”向前傳播。前者是存在于線性系統中的局域模，它能夠使光束縛在缺陷周圍，又被稱為缺陷模；后者是材料的非線性與光束的離散衍射共同作用并相互平衡的產物，被稱為離散光孤子或者帶隙孤子。研究光學格子中的缺陷模和孤子動力學性質，有可能實現光束在微米和納米尺寸的控制和操縱，在全光信息處理、光學開關和光路由、集成光學以及光計算等領域具有廣

3、闊的應用前景。此外，非線性光學格子中的玻色愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensates，BECs）所滿足的非線性方程也具有類似于光束傍軸方程的形式，從而能夠形成物質波孤子，是目前非線性光學研究的一個重要組成部分。通過改變光學格子的結構和性質有可能實現對BECs的操控，在原子激光和量子信息方面具有潛在的應用價值。本文研究了一維光學格子中的缺陷模，高階孤子在一維光學格子中分裂，以及孤子在二維徑向周期分布的光學格子中的動力

4、學性質。主要的研究成果如下：首先，我們在研究光束在一維具有點缺陷的光學格子里的線性性質時，引入“布洛赫子帶”的概念。通過將具有單個缺陷的光學格子延拓為周期格子，進而討論光束在這種修正后的光學格子內的行為。試圖尋找缺陷模與這種修正后的光學格子及與其對應的布洛赫模式之間的內在聯系，討論了不同強度缺陷下的線性缺陷模性質和特征。其次，研究了一種新型的一維復周期格子，即奇偶時間對稱復周期格子。這種格子具有對稱分布的實部和反對稱分布的虛部，盡管這種

5、新穎的光學格子所對應的哈密頓算符并非厄米算符，然而在一定條件下卻具有實數本征值。由于光學格子的虛部對應于材料的吸收和增益，從而在光學領域具有一定的研究價值。我們通過在格子的中心位置引入了一個點缺陷，討論了其中存在的缺陷模式，包括守恒的缺陷模和耗散缺陷模，得到了一些與傳統光學格子中缺陷模不同的結論。其三，研究了高階孤子在一維余弦光學格子中的演化性質。結合逆散射變換法和等效粒子法從理論上分析了光學格子在孤子演化過程中的所起的作用，并利用分步

6、傅里葉變換法進行了數值模擬。我們發(fā)現高階孤子在該類型格子中的的分裂不僅僅與入射角有關，即便是當孤子正入射時也能夠產生可控的分裂。在該動力學性質中，通過改變初始的入射條件，有可能對高階孤子內部各個基態(tài)孤子的傳輸實現操控。
　　第四，研究了光學格子中玻色愛因斯坦凝聚物質波所滿足的Gross-Pitaevskii(GP)方程，其中的光學格子具有空間徑向周期分布。利用傅里葉迭代法求出了束縛在不同折射率圓環(huán)內的二維孤子，并利用這種孤子解作為