低維凝聚體中的孤子動力學(xué)：Darboux變換法.pdf

1、實驗成功地在玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)中觀測到亮孤子和暗孤子，從而有關(guān)非線性物質(zhì)波的研究成為人們廣泛研究的熱點之一。BEC 形成以后可以用基于平均場理論的Gross-Pitaevskii(GP)方程來描述，對于 GP 方程而言在實驗中可調(diào)控的主要物理量是s-波散射長度(可以描述原子之間的相互作用強度)和外部囚禁勢阱。其中原子之間的相互作用是BEC 物理性能研究中的核心問題，此外外部囚禁勢阱對BEC的非線性動力學(xué)行為也起到非常重要的作

2、用。因此，本文主要從GP 方程出發(fā)，利用Darboux 變換法，解析的地研究了處于恒定外部勢阱中或不同生長模型中的BEC的非線性動力學(xué)性質(zhì)，得到了一些有意義的研究成果，具體內(nèi)容如下：
　　 第一章，闡述了BEC的基本理論、實驗進展情況及研究意義。BEC 具有重要的基礎(chǔ)研究意義和美好的應(yīng)用前景。而且BEC 極有可能像激光那樣給人類帶來另外一次技術(shù)革命。
　　 第二章，介紹了我們的研究方法：Darboux 變換法?；舅悸肥?/p>

3、：利用非線性方程的一個解及其Lax 對的解，用代數(shù)及微分運算得出非線性方程的新解。
　　 Darboux 變換是求解非線性微分方程的一種非常實用的方法，比多尺度法、雙線性變換法等其它方法更簡單、更實用。
　　 第三章，考慮凝聚體中玻色子之間的相互作用為常數(shù)，解析地研究了局限于恒定不變外部勢阱中的玻色-愛因斯坦凝聚體的非線性動力學(xué)性質(zhì)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)凝聚體中的粒子之間的相互作用強度對其非線性動力學(xué)特征有重要的影響。當玻色子之間的

4、相互作用相當強時，凝聚體中只會存在亮孤子；而玻色子之間的相互作用相當弱(小于臨界值)時，凝聚體中會出現(xiàn)亮孤子和暗孤子交替演化。
　　 第四章，考慮凝聚體中原子相互作用隨時間作指數(shù)形式變化，利用Darboux變換解析地研究了一維生長的BEC的非線性動力學(xué)行為。結(jié)果表明：凝聚體的生長對其中的孤子的振幅有重要的影響。當凝聚體沒有生長時，凝聚體中會出現(xiàn)交替穩(wěn)定的亮孤子。而當凝聚體中原子減少時，亮孤子的振幅會減小；當凝聚體從外部熱原子云中