算子組的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf

1、從純粹數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看，線性算子動(dòng)力學(xué)與函數(shù)空間算子理論，復(fù)分析，算子代數(shù)以及矩陣論等領(lǐng)域有著密切的、深刻的聯(lián)系；從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度來看，線性算子動(dòng)力學(xué)的研究成果又廣泛的應(yīng)用到微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)以及矩陣分析中.此外，線性算子動(dòng)力學(xué)的研究成果在實(shí)際應(yīng)用(如,混沌加密)中也有著極其重要的作用.我們將論文分成以下六章：
　　第一章,介紹線性算子動(dòng)力學(xué)的研究背景、研究現(xiàn)狀和已經(jīng)取得的重要成果.
　　第二章,在第一部分主要介紹了超循環(huán)算子

2、(組)、弱混合算子(組)、拓?fù)浠旌纤阕?組)、Devaney混沌算子(組)的基本概念以及它們各自的判別準(zhǔn)則.第二部分介紹超循環(huán)半群的基本概念及相應(yīng)的判別準(zhǔn)則.
　　第三章,在Feldman和Costakis所得到的研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們刻畫了在有限維空間Cn上的算子組的超循環(huán)性質(zhì)，得到m(m>n)個(gè)上三角的Toeplitz矩陣構(gòu)成的算子組是超循環(huán)的充分必要條件.進(jìn)一步，我們把這一結(jié)果推廣到更一般的情形.
　　第四章,我們研究

3、Hardy空間H2(D),序列空間p(1≤p＜∞)和c0上的算子組的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).我們首次利用聯(lián)合點(diǎn)譜得到了算子組的特征值準(zhǔn)則，在此過程中我們發(fā)現(xiàn)一類介于弱混合和拓?fù)浠旌现g的新算子組，我們稱之為S-mixing算子組，并刻畫了算子組S-mixing與構(gòu)成該算子組的若干個(gè)算子的復(fù)合算子之間的關(guān)系.另外，我進(jìn)一步研究了算子組S-mixing性與混合性、弱混合性、超循環(huán)性以及混沌性之間的關(guān)系.
　　第五章,我們主要研究雙下標(biāo)序列空間上(

4、加權(quán))后移位算子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).該內(nèi)容是受單個(gè)加權(quán)移位算子和雙下標(biāo)序列空間研究的啟發(fā)，我們利用Feldman的思想，用半群作用替代單個(gè)算子，我們首次提出可以在雙下標(biāo)序列空間中研究算子組的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).首先我們把雙下標(biāo)序列按無限維矩陣的形式重排，在此基礎(chǔ)上我們定義了向左和向上的兩種移位B(u),B(e),把它們統(tǒng)稱為"backward"shift operators。根據(jù)超循環(huán)算子的定義，我們很容易判斷B(u),B(e)都不肯能是超循環(huán)的，由

5、此我們進(jìn)一步考慮加權(quán)后移位算子的性質(zhì)，根據(jù)可不可交換我們把這種研究分成兩類，可交換情形與不可交換情形.針對(duì)可交換的情況，我們給出了算子(λ1B（u）,λ2B（e）是超循環(huán),拓?fù)浠旌?Devaney混沌的充分必要條件的刻畫.而對(duì)于不可交換的情況，算子(B(u)w,B(e)v)的研究比較麻煩,因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下B(u)w和B(e)v是不可交換的，其中w={wi,j},v={vi,j}是有界的正權(quán)序列.研究這種情況，我們給出連續(xù)路徑的定義，在指