幾類映射級數(shù)的(λ)X_賦值收斂最強(qiáng)意義的推廣.pdf

1、本文主要研究了映射級數(shù)向量序列賦值收斂的問題。
　　1.簡要地介紹了與本文相關(guān)或相近的研究領(lǐng)域的發(fā)展過程及其現(xiàn)狀。
　　2.對Banach空間X上向量序列空間λ(X)∈{lp(X),l∞(X),c0(X),bv0(X)}(p＞0)，我們將值域空間E為準(zhǔn)范空間推廣到一般拓?fù)渚€性空間，在更普遍的意義下，得到了映射級數(shù)的λ(X)-賦值收斂的最強(qiáng)意義：對任意的拓?fù)渚€性空間E及{Aj}包含于Ex，映射級數(shù)∑AJ(j=1,∞)的λ(X)

2、-賦值收斂即∑AJ(xj)(j=1,∞)對每個(xj)∈λ(X)收斂等價于存在一些S包含于2λ(X)使得S∈S時∑AJ(xj)(j=1,∞)關(guān)于(xj)∈S一致收斂。M[λ(X)]（分別代表一致耗盡集族，本性有界集族，一致消失集族，一致有界變差集族）剛好是這種S中最大的。
　　3.對于序列對偶空間[bv0(X)]βE（它是通常的Kothe-Toeplitzβ-對偶空間λ(X)β的實質(zhì)性擴(kuò)張），給出了[bv0(X)]βE中點(diǎn)列在bv

3、0(X)上逐點(diǎn)收斂的刻劃；其次，利用李容錄的新泛函分析基本原理，給出了由解剖映射（它包括了全部線性映射和更多非線性映射）序列構(gòu)成的[bv0(X)]βE中點(diǎn)列在bv0(X)上逐點(diǎn)收斂的內(nèi)涵。這些結(jié)論實質(zhì)上是抽象對偶系統(tǒng)中關(guān)于映射級數(shù)向量序列賦值收斂的一些不變性結(jié)果，是不變性理論的重要組成部分。
　　本文的所有結(jié)果中所涉及的映射不必是線性的，這是本文結(jié)果重要的理論價值之一，也是對應(yīng)用前景的明顯的擴(kuò)大；另一個重要理論價值就是在更普遍的意