函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用【文獻綜述】

1、0畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用一、國內(nèi)外現(xiàn)狀從有限向無窮發(fā)展在數(shù)學(xué)上是一種自然的趨勢。無窮級數(shù)就是這一趨勢的產(chǎn)物。將一個函數(shù)展開成無窮級數(shù)的概念最早來自14世紀印度的馬得哈瓦。他首先發(fā)展了冪函數(shù)的概念，對泰勒級數(shù)、麥克勞林級數(shù)、無窮級數(shù)的有理逼近以及無窮連分數(shù)做了研究。他發(fā)現(xiàn)了正弦、余弦、正切函數(shù)等的泰勒展開，還用冪級數(shù)計算了的值。他的學(xué)生繼

2、承和發(fā)展了他關(guān)于級數(shù)的工作。17世紀，?詹姆斯格里高利也開始研究無窮級數(shù)，并發(fā)表了若干函數(shù)的麥克勞林展開式。1715年，布魯克泰勒提出了構(gòu)造一般解析函數(shù)的泰勒級數(shù)的方法。18世紀時歐拉又發(fā)展了超幾何級數(shù)和q—級數(shù)的理論。自19世紀柯西給出了無窮級數(shù)的定義后，無窮級數(shù)的理論得到了飛速的發(fā)展。函數(shù)項級數(shù)的出現(xiàn)不僅大大豐富和發(fā)展了已有的微積分理論，同時大大擴展了微積分的應(yīng)用范圍。實際上函數(shù)項級數(shù)的基本理論已經(jīng)成為微積分學(xué)的一個重要組成部分。首

3、先，函數(shù)項級數(shù)為函數(shù)的構(gòu)造開辟了一個新天地，例如，1872年魏爾斯特拉斯利用函數(shù)項級數(shù)給出了一個處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)例子。其次，函數(shù)項級數(shù)理論提供了研究函數(shù)的一個基本方法。利用級數(shù)的理論出現(xiàn)了函數(shù)泰勒展開式和傅里葉展開式的有關(guān)理論，以后又出現(xiàn)了用多項式和三角函數(shù)來逼近函數(shù)的理論，實際上，函數(shù)項級數(shù)的理論對近代各種函數(shù)逼近理論以及無窮維空間中元素按基底的展開理論都產(chǎn)生了重大的影響。二、研究方向本篇論文是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之分析學(xué)為研究方

4、向的。具體內(nèi)容為函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用。本篇論文將從函數(shù)項級數(shù)收斂尤其是一致收斂判別法角度以及一些特殊的函數(shù)項級數(shù)的收斂判別法或者用特殊方法判別函數(shù)項級數(shù)收斂來研究，從不同角度分別舉出它們的應(yīng)用和推廣。函數(shù)項級數(shù)的思想不僅在中學(xué)教育而且在高等數(shù)學(xué)中都起著十分重要的作用，無窮的思想在初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。對函數(shù)項級數(shù)收斂判別的推廣，我將從原來的基礎(chǔ)做出更一步的研究，對判別函數(shù)項級數(shù)收斂或者一致收斂的應(yīng)用方面將從

5、多角度進行舉例。三、進展情況通過前期查閱相關(guān)文獻資料并對其進行篩選與充實，以及前面三周左右的時間通過指導(dǎo)老師的指導(dǎo)與幫助，我已經(jīng)完成了對任務(wù)書、外文文獻翻譯、開題報告的撰寫與修改，已初步認識了課題2INFMATION，20099：531580[12]金瑋.函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報，2009，23（5）：110114[13]李嵐.函數(shù)項級數(shù)一致收斂定義的推廣及其應(yīng)用[J].陜西教育學(xué)院學(xué)報，200319（2）：8

6、687[14]陳妙玲.函數(shù)項級數(shù)一致收斂判別法[J].長春理工大學(xué)學(xué)報，2010，5（6）：2930[15]蘇德礦.函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的幾個新的判別法[J].工科數(shù)學(xué)，1993，9：108111[16]郝新江.淺談函數(shù)項級數(shù)一致收斂的推廣和應(yīng)用[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報，2006，23（3）：6869[17]羅光耀，郭華.求函數(shù)項級數(shù)收斂區(qū)間的一種新方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（6）：169172[18]方巧，余曉芬，李忠波.一