線性延遲偏微分方程的半離散及全離散格式數(shù)值分析.pdf

1、延遲偏微分方程在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用比較廣泛，而方程本身的理論解一般很難得到，所以對(duì)延遲偏微分方程數(shù)值解的研究就非常必要。本論文主要研究了三類(lèi)線性延遲偏微分方程的數(shù)值解的性質(zhì)，這三類(lèi)方程分別是拋物型延遲微分方程、雙曲型延遲微分方程和一類(lèi)帶延遲的積分微分方程。
　　本論文的研究?jī)?nèi)容包括三個(gè)主要部分，其結(jié)構(gòu)安排如下：
　　第一部分研究拋物型延遲微分方程。首先用線性多步法給出拋物型延遲微分方程的半離散格式，得到半離散格式的方法階是p的充

2、分必要條件，運(yùn)用這個(gè)條件舉例得出由中心差分格式和五點(diǎn)格式構(gòu)造的半離散方法的方法階分別為二階和四階；其次用Fourier方法得出半離散方法漸近穩(wěn)定的充分條件，得到由中心差分格式和五點(diǎn)格式構(gòu)造的半離散方法都是漸近穩(wěn)定的；最后用線性多步法給出方程的全離散格式，用Fourier方法得出全離散格式漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件，并分析了向前Euler方法和Crank-Nicolson方法的漸近穩(wěn)定性。
　　第二部分研究雙曲型延遲微分方程。首先用線性

3、多步法給出雙曲型延遲微分方程的半離散格式，得到半離散格式的方法階是p的充分必要條件，運(yùn)用這個(gè)條件舉例得出向前差分格式和中心差分格式構(gòu)造的半離散方法的方法階分別為一階和二階；其次用Fourier方法得出半離散方法漸近穩(wěn)定的充分條件，得到由向前差分格式構(gòu)造的半離散方法的漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件，并且由中心差分格式得出的半離散方法是不穩(wěn)定的；最后用線性多步法給出方程的全離散格式，用Fourier方法給出全離散格式漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件，得出向前

4、Euler方法漸近穩(wěn)定的充分條件，并且Crank-Nicolson方法不是漸近穩(wěn)定的。
　　第三部分研究一類(lèi)帶延遲的積分微分方程。首先用線性多步法給出該方程的半離散格式，得到半離散格式的方法階是p的充分必要條件，運(yùn)用這個(gè)條件舉例得出中心差分格式和五點(diǎn)格式構(gòu)造的半離散方法的方法階分別為二階和四階；其次給出半離散方法漸近穩(wěn)定的充分條件，得到由向前差分格式構(gòu)造的半離散方法漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件；最后分析一種具體格式的全離散方法——梯形方