幾類非線性生物模型的持久性.pdf

1、隨著人類社會經(jīng)濟活動的迅速發(fā)展，人類因為短期利益或是對大自然認識的不足，盲目掠奪性地經(jīng)濟活動如大面積砍伐森林和開墾耕地、非法盜獵、不規(guī)范的旅游業(yè)、盲目開采及工廠”三廢”的釋放等等，引發(fā)了土地沙漠化、水土流失、環(huán)境污染和物種迅速消亡等一系列嚴重惡果，生物多樣性喪失和生態(tài)環(huán)境的破壞使人類及其后代的生存和發(fā)展面臨嚴重威脅．人們在研究生物滅絕的過程中，發(fā)現(xiàn)許多生物的滅絕過程都是棲息地先行破碎，連續(xù)分布的種群裂成斑塊狀種群，然后逐個斑塊種群滅絕，

2、最后導致整個種群的滅絕，為了能長期有效開發(fā)和利用資源，就必須具有合理性．自然資源的重要決定了在其開發(fā)和利用過程中必須實現(xiàn)可持續(xù)性．應該做到科學合理地開發(fā)利用自然資源，不斷提高資源的開發(fā)利用水平及能力，力求形成一個科學合理的資源開發(fā)體系．而數(shù)學中微分方程中持久性問題正是對生物種群能否長期共存準確而科學的描述，近來，時滯微分方程在生態(tài)模型中得到廣泛應用，在這些模型中主要是研究時滯對穩(wěn)定性的影響．從一些具有時滯的模型中，我們了解到穩(wěn)定性隨著時

3、滯的改變而改變且時滯無限增長時會導致系統(tǒng)最終變成不穩(wěn)定．但是在一些時滯模型中，隨著時滯的改變，系統(tǒng)的一致持久并沒有發(fā)生改變．多物種種群動力學模型也層出不窮，尤其是兩物種種群模型中的捕食—食餌系統(tǒng)，它是一種很重要的生物數(shù)學模型．隨著功能性反映函數(shù)的出現(xiàn)，解決了捕食—食餌系統(tǒng)存在的不合理之處，使模型更加完善，此外，階段結(jié)構(gòu)種群模型得到廣泛關(guān)注，因為階段結(jié)構(gòu)模型不僅比偏微分方程形式更簡單，而且它們所顯示的現(xiàn)象和一些偏微分方程相類似.

4、在第二章利用比較定理得到了一類帶有Beddington—DeAngelis功能性反應函數(shù)和無限時滯的周期捕食—食餌模型持久性的充分必要條件，脈沖微分方程描述了某些運動狀態(tài)在固定或不固定時刻的快速變化或跳躍．它是對自然界的發(fā)展過程更真實的反映．脈沖微分方程的理論和方法在近三十年的研究中得到不斷的完善，已經(jīng)形成一個比較完善的體系，被廣泛應用于種群動力學、傳染病動力學、藥物動力學、生物控制論、生物統(tǒng)計、數(shù)量遺傳、化學反應等方面。盡管許多學者為

5、脈沖微分方程在各領(lǐng)域的應用做了很多工作，但脈沖微分方程在種群動力學和傳染病動力學的應用研究中，尚存在某些研究的空白． 因此，本文第三章研究了一類具有非單調(diào)功能性反應函數(shù)脈沖捕食者—食餌模型的持久性，通過利用Floquet定理和小參數(shù)擾動技巧得到了保證該模型持久和滅亡的條件，傳染病歷來就是危害人群健康的大敵，歷史上傳染病一次又一次的流行給人類生存的國計民生帶來了巨大的災難，長期以來，人類與各種傳染病進行了不屈不撓的斗爭．回顧斗爭歷

6、程，應該說20世紀是人類征服傳染病取得最輝煌成果的時期．近20年來，國際上傳染病動力學的研究進展迅速，大量的數(shù)學模型被用于各種各樣的傳染病問題．這些數(shù)學模型大多是適用于各種傳染病的一般規(guī)律的研究，也有部分是針對諸如麻疹、瘧疾、肺結(jié)核、性病、艾滋病等諸多具體的疾病，建立傳染病模型的主要理由是可利用模型對影響疾病傳播的生物學和社會機理作清晰描述，通過模型的研究來揭示疾病流行規(guī)律，預測流行趨勢，為發(fā)現(xiàn)、預防和控制疾病的流行提供理論根據(jù)和策略．