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文檔簡介
1、非線性微分方程的可積性與求解是非線性科學中一個重要的研究課題. 而Painleve 分析方法是判定其可積性和求解的一個有力工具. 本文針對兩個高階Levi方程，做了以下工作: (1) 對(1+1)維Levi方程，利用WTC方法對其進行Painleve測試，仿照Painleve求解常微分方程(組)調(diào)諧因子的方法得到(1+1)維Levi 方程的調(diào)諧因子，并通過Painleve測試證明了方程具有Painleve性質(zhì)，在Painleve意
2、義下可積(即P-可積). 然后通過相容性分析得出了相容方程，從而將方程組的解的奇異流形展式截斷為有限項的形式，利用Schwarz導數(shù)及其性質(zhì)得到了方程的一類精確解. 同時得到了方程的一個自Backlund變換. (2) 對(2+1)維Levi方程，利用WTC 方法對其進行Painleve測試，對特殊情況下的耦合(2+1)維Levi方程進行分析求解，得到了方程的單孤子解，雙孤子解及多孤子解. (3) 對于求得的Levi方程的精
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