變形Boussinesq方程的Darboux變換和精確解.pdf

1、本文從一個(gè)變形Bousinessq譜問題出發(fā)利用映射方法推導(dǎo)出了它的孤子方程族，其中由前兩個(gè)非平凡的孤子方程導(dǎo)出了一個(gè)新的(2+1)維耦合變形Bousinessq的方程和與此相關(guān)Lax對(duì)。然后構(gòu)造了Lax對(duì)的達(dá)布陣并利用達(dá)布變換成功的獲得了變形Bousinessq方程的精確解。全文分四部分： 第一部分為引言。 第二部分從一個(gè)變形Bousinessq譜問題φx=Uφ，U=(u+λux+vl-λ-u),φ=(φ1,φ2)T(

2、1.1)出發(fā)利用映射方法推導(dǎo)出了Lenard算子對(duì)K，J.并由此生成了一系列孤子方程()()t(uvl)=XN.()UtN-VNx+[U,VN]=0.其對(duì)應(yīng)Lax對(duì)是：φx=Uy，φtN=VNφ.當(dāng)N=1，時(shí)，有變形Boussinesq方程：{ut1=12vx-2uux{ut1=12uxxx-2(uv)x其Lax對(duì)是：{φx=Uφ{(diào)φt1=VlφV1=(λ2-12ux-u2(λ12()-u)(ux+v)λ-u-λ2+12ux+ux)(2

3、.6)當(dāng)N=2，時(shí)，有{ut2=uxxx4-32(uv)x+3u2ux{ut2=(uxx4-34u2+3u2v-32uuxx-32u2x)x如果孤立子系統(tǒng)(2.5)和(2.7)是相容的，則有(2+1)維孤立子系統(tǒng)(y≡t1，t=equivt2){ut=uxxx4-3(u()-1uy)x{vt=vxxx4-3(uv)y-6ux()-vy-3(u2v)-12uvux(2.8)。 第三部分直接構(gòu)造了變形Boussinesq的三類達(dá)布變