具有最優(yōu)自相關度級數(shù)的二元序列.pdf

1、近年來，二元(0和1)序列的構(gòu)造成為了組合設計中的一個比較重要的問題，有著重要的理論意義和實際應用背景.具有較好的自相關度的二元序列在通信及密碼學領域有著廣泛的應用.到目前為止了，對于二元序列的構(gòu)造，已經(jīng)有了一些很好的結(jié)果，但是并不完善.在理論上，T.W.Cusick,C.Ding，A.Renvall等人證明了與具有最優(yōu)自相關度的二元序列對等的組合結(jié)構(gòu)是具有特定參數(shù)的差集或是幾乎差集.因此，在具有最優(yōu)自相關度或最優(yōu)自相關度級數(shù)的二元序列

2、的構(gòu)造中，組合設計方法和代數(shù)方法占有極其重要的地位，其中利用有限域上的分圓類，分圓數(shù)來構(gòu)造二元序列是比較重要的方法，許多研究者都利用它們來構(gòu)造二元序列.本文在前人的基礎上，對具有最優(yōu)自相關度和最優(yōu)自相關度級數(shù)的二元序列的結(jié)構(gòu)，性質(zhì)和構(gòu)造方法進行了研究，并構(gòu)造一些新的具有最優(yōu)自相關度級數(shù)的二元序列. 本文的工作共分成五個部分. 第一部分，我們主要概述了關于二元序列問題發(fā)展的起源，歷史和研究景和研究現(xiàn)狀、采用的主要方法、面臨

3、的困難，并介紹了本文的主要工作. 第二部分，我們利用二元序列的自相關度函數(shù)和其支撐集合的差函數(shù)之間的關系，利用有限域上的四階分圓類、分圓數(shù)等組合設計中常用方法給出了一些新的具有最優(yōu)自相關度級數(shù)的平衡的二元序列. 在第三部分和第四部分，我們利用二元序列的多項式表示對這些得到的二元序列進行分析，進一步研究它們的多項式性質(zhì)和它們相應的線性復雜度. 第五部分，我們嘗試利用了差集的形式多項式定義和有限域上一類特殊的分圓類，