幾類Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題.pdf

1、本文討論幾類廣義Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題．在一定條件下證明這些問(wèn)題解的局部存在性，整體存在性，唯一性，并給出解發(fā)生爆破的條件，并研究了其小振幅解的整體存在性和散射．還研究了Boussinesq方程基態(tài)解的穩(wěn)定性問(wèn)題． 第二章中，研究了一類廣義Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題．首先利用壓縮映象原理得到了這類方程解的局部存在性，然后在關(guān)于能量的一些假設(shè)條件下，通過(guò)把方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程解的一個(gè)微分不等式得到

2、了方程解的爆破．最后，再利用壓縮映象原理和得到的關(guān)于解的先驗(yàn)估計(jì)證明了其小振幅解的整體存在性和非線性散射． 第三章中，在R<'n>空間中考慮了一類Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題，對(duì)于一種特殊的情形，利用壓縮映象原理得到了方程解的局部存在性，通過(guò)建立關(guān)于局部解的一些先驗(yàn)估計(jì)還證明了這類方程整體解的存在性和唯一性．最后，還得到了方程整體解爆破的條件． 第四章中，在R<'n>空間中討論了一類Boussinesq方程

3、小振幅解的整體存在性和非線性散射．證明方法是通過(guò)把原方程寫為一個(gè)積分方程的形式，把非線性項(xiàng)看作線性方程的擾動(dòng)，然后利用壓縮映象定理和其線性問(wèn)題解的衰減估計(jì)來(lái)得到關(guān)于解的一些先驗(yàn)估計(jì)．最后利用這些估計(jì)得到了結(jié)果． 第五章中，考慮了一類非線性Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題，證明了此問(wèn)題解的爆破和基態(tài)解的不穩(wěn)定性，并得到了問(wèn)題帶在和問(wèn)題的行波解有關(guān)的域中初值的整體有界解． 第六章中，研究了一類非線性Boussine