低維空間凸體迷向常數(shù)數(shù)值分析.pdf

1、凸體幾何是現(xiàn)代幾何學的-個重要分支。凸多胞形是凸體幾何的主要研究對象之一。凸體的迷向位置和迷向常數(shù)是凸體研究的一個前沿方向。 本碩士論文以凸體為主要研究對象，對凸體的迷向位置、迷向常數(shù)做了一定的研究，特別是對三維空間中所有正多面體的迷向常數(shù)作了定量分析，并且研究了關(guān)于1-無條件體(1-unconditional bodies)兩個仿射不變量的漸近性質(zhì)。 首先在第一章介紹了凸體幾何的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀。在第二章中，我們介紹

2、了凸體迷向體的研究現(xiàn)狀，凸體迷向位置3個等價性條件，凸體迷向位置存在性和唯-性的相關(guān)定理和證明，以及迷向常數(shù)的定義和相關(guān)性質(zhì)。接下來關(guān)于迷向常數(shù)的上確界問題，即Bourgain問題，是本論文主要涉及的核心內(nèi)容。國內(nèi)外許多數(shù)學家和數(shù)學工作者對Bourgain問題做了大量的研究工作，最近何斌吾和冷崗松在尋找LK上確界的問題上邁出了新的一步：若K是-個質(zhì)心在原點，體積為1且r1B2n K r2B2n(r1≥1/2，r2≤√n/2)的凸體，則1

3、/√2πe≤LK≤1/2√3，且等號成立當且僅當K是-個體積為1的超立方體或它的正交變換象。同時，還提出了在Rn中關(guān)于對稱迷向體和非對稱迷向體的迷向常數(shù)上確界的兩個猜想。 在第三章，作者主要對三維空間中所有正多面體的迷向常數(shù)做了定量的分析。假設(shè)這些正多面體都是體積是1，質(zhì)心在原點的凸體，通過對它們的分析，結(jié)合在第二章中提到的迷向常數(shù)的相關(guān)知識，借助計算機，得到了它們迷向常數(shù)的具體數(shù)值。從而說明了何斌吾和冷崗松提出的猜想，在對稱幾