基于等分原理的奇異攝動(dòng)問題的近似解及其導(dǎo)數(shù)誤差分析.pdf

1、奇異攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問題可應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)、半導(dǎo)體理論和材料科學(xué)等領(lǐng)域，所以吸引著眾多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。但這類問題在均勻網(wǎng)格上得不到滿意的數(shù)值解。為了能得到所求問題穩(wěn)定可靠的數(shù)值解，必須構(gòu)建自適應(yīng)非均勻網(wǎng)格。
　　 本文研究了奇異攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問題更一般的非守恒形式。正文分為兩部分，第一部分，針對(duì)所研究的問題，給出了對(duì)方程兩階導(dǎo)數(shù)為向前差分的迎風(fēng)差分格式，基于等分原理來構(gòu)造網(wǎng)格，即網(wǎng)格是通過等分布一個(gè)區(qū)域上的控制函數(shù)產(chǎn)生的。我們選取

2、控制函數(shù)M(x)為√1+(ε-1e-βx/ε)2，這是一類新的控制函數(shù)，不含真解或數(shù)值解，更方便實(shí)際的計(jì)算。利用離散的格林函數(shù)可以得到不依賴于攝動(dòng)參數(shù)ε的收斂結(jié)果，誤差階為(O)(N-1)。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)更關(guān)注逼近梯度或逼近流，而不是解本身，所以也分析了誤差導(dǎo)數(shù)，得到收斂的結(jié)果，誤差階也為(O)(N-1)。第二部分，針對(duì)所研究的問題，采用對(duì)方程兩階導(dǎo)數(shù)為中心差分的迎風(fēng)差分格式。這種格式在任意網(wǎng)格上都具有一階相容性。我們構(gòu)造自適