奇異攝動(dòng)初值問題的穩(wěn)定性分析和數(shù)值分析.pdf

1、奇異攝動(dòng)初值問題出現(xiàn)于很多的實(shí)際應(yīng)用中,如控制系統(tǒng)、化學(xué)反應(yīng)理論、流體力學(xué)、燃燒、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等.它們可被看作為一類特殊的剛性問題.由于這類問題的經(jīng)典Lipschitz常數(shù)及單邊Lipschitz常數(shù)具有p(E-1)(0　　第一章簡要介紹了奇異攝動(dòng)初值問題的特點(diǎn)、解的漸近展開方法、奇異攝動(dòng)初值問題數(shù)值方法的收

2、斂性、穩(wěn)定性及問題本身穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀,
　　第二章研究了奇異攝動(dòng)初值問題并行多步混合方法的誤差分析,并行多步混合方法的優(yōu)點(diǎn)是可以用兩個(gè)處理器并行實(shí)現(xiàn)該算法,并且在相同的積分步長下和同階的BDF方法在每個(gè)積分步幾乎具有相同的計(jì)算速度,但是,并行多步混合方法比BDF方法具有更好的穩(wěn)定性,我們主要利用矩陣值形式的Neurmann定理并構(gòu)造離散預(yù)解式的系數(shù),獲得了相應(yīng)的整體誤差估計(jì)結(jié)果.同時(shí),將這一研究結(jié)果推廣到雙參數(shù)奇異攝動(dòng)初值問題,

3、
　　第三章研究了時(shí)滯奇異攝動(dòng)初值問題并行兩步W-方法的誤差分析.該方法的優(yōu)點(diǎn)是具有良好的并行性,計(jì)算量僅與BDF方法相當(dāng),前者具有更好的穩(wěn)定性,可達(dá)到更高的階,主要采用矩陣形式進(jìn)行討論,利用矩陣的Krocnecker積,時(shí)滯部分采用Lagrange插值進(jìn)行處理,同時(shí),我們還研究了分裂并行兩步W-方法的收斂性.
　　第四章研究了奇異攝動(dòng)初值問題變分迭代方法的收斂性,變分迭代方法是近年來獲得廣泛研究與應(yīng)用的一類近似解析求解方法

4、,這類方法在求解問題時(shí)不需要對(duì)變量進(jìn)行離散,不需要計(jì)算截?cái)嗾`差,因此,可以大量節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)間和內(nèi)存,并且該方法在較少的迭代步可獲得較好的收斂結(jié)果,可獲得解析解或近似解析解.
　　第五章研究了時(shí)滯奇異攝動(dòng)控制系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定性,奇異攝動(dòng)問題的穩(wěn)定性是一個(gè)很重要的研究領(lǐng)域.奇異攝動(dòng)控制系統(tǒng)(主要是線性系統(tǒng))的輸入狀態(tài)穩(wěn)定性的研究較多,這些研究主要基于Lyapunov函數(shù),而時(shí)滯奇異攝動(dòng)控制系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定性的研究還未見到.主要利用