ATM方法在量子力學中的應用.pdf

1、本文主要討論了ATM方法在量子力學中的三大應用，分別是隧穿問題，定態(tài)問題和精確可解勢問題。 在論文的開始部分，介紹了ATM方法的理論基礎，包括轉移矩陣的建立以及位相方程的推導。我們將所需考慮的任意勢場用一系列薄層來代替，當層數(shù)趨于無窮且薄層寬度趨于0時，這一系列階躍勢即趨于所考慮的勢場。將每一薄層里面的波函數(shù)以三角函數(shù)線性表出，再結合邊界上波函數(shù)及其導數(shù)的連續(xù)條件，我們可以方便地獲得轉移矩陣。由于利用矩陣難以獲得解析的表達式，在

2、位相方程的推導過程中，我們引入了等效波函數(shù)。它的引入使得這兩個連續(xù)條件簡化為一個，即等效波函數(shù)的連續(xù)條件，然后得到一個與矩陣方程等價的位相方程。因此，可以說等效波函數(shù)是聯(lián)系轉移矩陣和位相方程的紐帶。在這一部分，我們還引入子波散射，主波反射和總波矢的概念，這些都是總括本文后面所有工作的基本概念。 接下來，我們利用位相方程得到了隧穿問題中透射系數(shù)的精確計算公式。由于總波矢的引入，ATM透射公式的更加簡潔，而且物理意義也更加明了。該公

3、式的最大優(yōu)點在于并沒有在推導過程中引入轉折點，因此，無論對粒子能量低于還是高于勢壘峰值的隧穿情形，它都能進行統(tǒng)一的的處理。當然，前者的透射系數(shù)計算公式可以有更加簡單的形式，但是兩者的處理在本質上是一致的。 本文大部分篇幅都在運用ATM方法討論定態(tài)問題。ATM方法與WKB方法的最大區(qū)別在于前者引入了子波散射的概念，通過綜合考慮子波散射所引起的位相貢獻及在轉折點處的主波反射的相移，可得到對任意勢阱均有效的能量本征值方程，即廣義量子化

4、條件。特別地，當勢阱為連續(xù)勢阱時，轉折點處主波反射的相移始終為?，且此時廣義量子化條件具有與經(jīng)典Bohr-Sommerfeld量子化條件相同的形式，只不過前者的被積函數(shù)為總動量而后者的被積函數(shù)為經(jīng)典動量。在得到一維的廣義量子化條件后，我們很自然地將其推廣到了高維可分離變量系統(tǒng)和高維一般系統(tǒng)，并獲得了相應的廣義量子化條件。此外，ATM方法的研究表明，目前發(fā)現(xiàn)的精確可解勢的子波散射位相貢獻與能級序數(shù)無關，本文研究了精確可解勢的分類標準并提出