α-混合序列下風(fēng)險度量ES的兩步核估計.pdf

1、在金融﹑經(jīng)濟(jì)﹑保險等領(lǐng)域中風(fēng)險管理是非常重要。要對風(fēng)險進(jìn)行管理，首先要對未來風(fēng)險的大小進(jìn)行刻畫和度量，而風(fēng)險度量方法的核心問題是選擇正確的風(fēng)險度量的工具。目前正在使用或已經(jīng)提出的風(fēng)險度量的工具主要有標(biāo)準(zhǔn)差﹑絕對偏差﹑風(fēng)險值(Value at Risk，VaR)﹑條件風(fēng)險值(Conditional Value at Risk，CVaR)﹑最壞條件期望(Worst Conditional Expectation，WCE)﹑期望損失(Expe

2、cted Shortfall，ES)等。 其中，風(fēng)險值(VaR)作為風(fēng)險度量和管理的工具得到了國際上的廣泛認(rèn)可和應(yīng)用,目前已被全球各主要銀行﹑投資公司﹑證券公司及金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)廣泛采用。VaR被用來度量某一個資產(chǎn)組合在未來一個給定的期限內(nèi)，在選定置信水平下的最大可能損失。但研究表明單純的VaR風(fēng)險度量方法是存在缺陷的，Artzner et al(1997)指出在一般條件下，VaR不滿足一致性風(fēng)險度量理論(滿足單調(diào)性，次可加性，正齊

3、次性和平移不變性)中的次可加性公理，也即組合的VaR可能會大于組合中各資產(chǎn)的VaR之和,因而破壞投資組合理論中的風(fēng)險分散化原理。另外，VaR考察的是在給定置信水平下(如95％)，投資組合的最大潛在損失，而無法衡量超過VaR水平的損失，因而其所提供的信息可能會誤導(dǎo)投資者。 期望損失(ES)是繼VaR之后由Acerbi et al(2001)提出來的。ES度量的是損失超過VaR水平的條件期望值，是在VaR 概念基礎(chǔ)上衍生出來的風(fēng)險度量

4、工具。Acerbi(2001)以及Acerbi和Tasche(2002a，2002b)的研究表明，ES是一致性風(fēng)險度量。ES不但保留了VaR的優(yōu)點，還彌補(bǔ)了VaR不滿足次可加性，沒有考慮到尾部風(fēng)險等缺陷，而且它的計算問題方便處理，它被學(xué)術(shù)界認(rèn)為是一種比VaR風(fēng)險度量技術(shù)更為合理有效的現(xiàn)代風(fēng)險度量和管理的方法。由于ES具有那么多良好的性質(zhì)，所以國際上越來越多的學(xué)者對ES風(fēng)險度量方法進(jìn)行研究。然而，用非參數(shù)估計的方法對ES進(jìn)行估計的工作還不

5、多。為了估算風(fēng)險度量ES的值，Scaillet(2004)對ES做了非參數(shù)估計和靈敏度分析，Scaillet(2005)在多維空間給出了ES的兩步非參數(shù)估計。后來Chen(2006)對此ES的估計做了深入的研究，Chen和Tang(2005)在幾何α-混合系數(shù)條件下證明了VaR的依概率收斂的Bahadur表示和強(qiáng)相合性的收斂速度，Chen(2006)在幾何α-混合條件下，利用Chen和Tang(2005)的VaR的結(jié)論，得到ES的兩步核

6、估計的依概率收斂的Bahadur表示，并證明了估計量的漸近正態(tài)性，但沒有給出漸近正態(tài)性的收斂速度。 本文在冪衰減α-混合系數(shù)條件下做研究，比Chen和Tang(2005)以及Chen(2006)的幾何α-混合系數(shù)條件弱。本文對ES做兩步核估計，第一步是VaR的核估計，得到VaR的幾乎處處收斂的Bahadur表示，并得到了估計量的強(qiáng)相合性的收斂速度，改進(jìn)了Chen和Tang(2005)的結(jié)果。第二步是ES的核估計，證明了ES的核估

7、計量的幾乎處處收斂的Bahadur表示，利用此Bahadur表示證明了此估計量的漸近正態(tài)性的收斂速度,改進(jìn)了Chen(2006)的結(jié)果。利用此漸近正態(tài)性可以構(gòu)造ES的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗。然后，運用三種常見的時間序列模型，通過數(shù)值模擬來驗證ES的非參數(shù)估計量的估計優(yōu)劣，得到ES的核估計比樣本估計更具穩(wěn)健性。最后，用ES的核估計對兩種金融市場的收益序列做實證研究，得到深證指數(shù)的風(fēng)險高于上證指數(shù)的風(fēng)險。 本文的研究是在時間序列是平穩(wěn)α

8、-混合序列且α-混合系數(shù)是冪衰減的條件下,平穩(wěn)性是時間序列的基本要求，并且研究表明大量的時間序列模型具有α-混合的相依結(jié)構(gòu)，所以本文的研究內(nèi)容具有較好的實際背景和廣泛的實際應(yīng)用意義。 全文共分八章： 第一章，介紹金融風(fēng)險度量方法的新進(jìn)展，給出VaR和ES的理論模型以及非參數(shù)估計量，并說明本文的主要研究工作。 第二章，說明本文研究的基本假定條件(這些條件有較好的實際背景)，給出本文的主要結(jié)論以及對結(jié)論的幾點說明。

9、 第三章，推導(dǎo)ES的核估計量的幾乎處處收斂的Bahadur表示。α-混合序列的矩不等式和α-混合序列的重對數(shù)率等引理是前人的結(jié)論。我們證明了VaR的核估計量的強(qiáng)相合性的收斂速度，然后，利用VaR的核估計量的強(qiáng)相合性的收斂速度和α-混合的重對數(shù)率的結(jié)論我們推導(dǎo)出ES的核估計量的幾乎處處收斂的Bahadur表示。 第四章，推導(dǎo)ES的核估計量的均值，方差和均方誤差。引理4.1至引理4.7是本文在前人研究的基礎(chǔ)上在本文的條件下證

10、明的自己的結(jié)論，然后利用這些引理的結(jié)論我們推導(dǎo)了ES的核估計量的均值，方差和均方誤差。 第五章，利用分塊的方法證明了ES的核估計量的漸近正態(tài)性以及漸近正態(tài)性的收斂速度。 第六章,數(shù)值模擬。運用三種常見的時間序列模型(是α-混合的)，通過數(shù)值模擬分別驗證了ES的核估計和樣本估計的估計優(yōu)劣，得到ES的核估計比樣本估計更具穩(wěn)健性。 第七章，用ES的核估計對兩種金融市場的收益序列做實證研究，得到深證指數(shù)的風(fēng)險高于上證指數(shù)的