非厄米系統(tǒng)中的熱化問題.pdf

1、熱化是指系統(tǒng)從非平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過長時(shí)間演化后可達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)，并且物理量的期望值可以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)來描述。自從Rigol等人利用本征態(tài)熱化假設(shè)(ETH)解釋了熱化行為和它原理的以來，人們對(duì)于遠(yuǎn)離平衡態(tài)的多體孤立系統(tǒng)的弛豫動(dòng)力學(xué)行為以及對(duì)于該系統(tǒng)弛豫后的預(yù)測有了很大的興趣。近年來的研究表明，在不可積系統(tǒng)中的淬火可以發(fā)生熱化行為，而在可積系統(tǒng)中并不能熱化。也就是說在不可積系統(tǒng)的淬火中，物理量經(jīng)過長時(shí)間演化后弛豫后的值可以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)系綜來描

2、述，例如微正則系綜。而在可積系統(tǒng)中，物理量弛豫后的觀測值可以用廣義吉布斯系綜來描述，我們也稱之為廣義熱化。
　　在另一方面，非厄米哈密頓量早期用來研究一些耗散過程，例如放射性衰變問題。然而這些非厄米哈密頓量只是近似的，現(xiàn)象性的描述物理過程。Bender和Boettcher研究表明了具有PT對(duì)稱性質(zhì)的非厄米哈密頓量也可以擁有全部為實(shí)數(shù)的能譜。與一般的物理系統(tǒng)所需要的厄米性的數(shù)學(xué)要求不同，這種非厄米系統(tǒng)中數(shù)學(xué)要求被替換成了空間—時(shí)間反

3、演（PT）對(duì)稱。如果這個(gè)非厄米系統(tǒng)的PT對(duì)稱沒有發(fā)生自發(fā)破缺，那么該系統(tǒng)的能譜全為實(shí)數(shù)。在這個(gè)非厄米的哈密頓量中也并不滿足一般厄米哈密頓量的正交歸一，我們可以用一種新的內(nèi)積—CPT內(nèi)積來取代厄米哈密頓量中的內(nèi)積。最近有很多實(shí)驗(yàn)證明了厄米性不是物理系統(tǒng)的必要條件?，F(xiàn)在越來越多的非厄米的PT對(duì)稱系統(tǒng)被用來研究很多的領(lǐng)域，例如安德森模型、拓?fù)淠Ｐ?、自旋鏈模型和緊束縛鏈模型等等。
　　在本文中，研究了非厄米系統(tǒng)和厄米系統(tǒng)中的熱化行為的相同

4、和不同之處。首先我們考慮了一個(gè)在一維緊束縛鏈兩端加上源和漏的情況。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)稍微偏離可積點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)的PT對(duì)稱就很非?？斓淖园l(fā)的破缺。所以，我們僅僅研究了系統(tǒng)靠近可積點(diǎn)附近時(shí)候的熱化行為。此外，我們使用了一種方法將厄米的哈密頓量映射成一個(gè)非厄米的哈密頓量，同時(shí)并不改變它的本征值。經(jīng)過這種變化，即使系統(tǒng)遠(yuǎn)離可積點(diǎn)，它的本征值也可以保證全部都是實(shí)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)在這種非厄米的不可積系統(tǒng)中也可能不能熱化。我們使用了一個(gè)參數(shù)λ來表示該系統(tǒng)偏離厄